作者sunceline (桑司令)
看板tutor
標題[解題] 高二數學 機率
時間Sat May 8 12:43:07 2010
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：機率統計
4.題目：
甲、乙二人輪流投擲兩個骰子，約定先以先擲得點數合為7者勝，
若依甲乙、乙甲、甲乙、乙甲…之次序輪擲，則甲勝之機率為？
5.想法：
解答：點數合為７的機率是１／６，觀察一個循環－甲乙乙甲，
P(甲勝):P(乙勝)=[1/6+(5/6)^3*1/6]:[(5/6)(1/6)+(5/6)^2(1/6)]
=341:330=31:30 故P(甲勝)=31/(31+30)=31/61
我覺得超怪的，無法理解。
我：甲乙乙甲、甲乙乙甲…
P(甲勝)=1/6 + (5/6)^3*1/6 + (5/6)^4*1/6 + (5/6)^7*1/6 + (5/6)^8*1/6...
=兩個無窮等比級數=(1/6) / [1-(5/6)^4] + (1/6)(5/6)^3 / [1-(5/6)^4]=31/61
答案一樣，可是解答好算很多。
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◆ From: 220.134.18.92
1F：推 goshfju:用你的方法就好啦 05/08 13:03
2F：推 brent43:我想你的問題應該是 第一個循環有可能雙方都得不到7點 05/08 19:31
3F：→ brent43:但是如果一直丟下去，已無窮等比的概念來看這個機率會趨 05/08 19:32
4F：→ brent43:近於0，所以解答才把不分輸贏的機率省略吧 05/08 19:32
5F：→ brent43:不過是我的話 我也會用你的方式解 05/08 19:33
6F：推 Peter1986110:你把你的算式兩個項兩個項一組，提出1/6+(5/6)^3*1/6 05/09 01:41
7F：→ Peter1986110:後，可發現為1+(5/6)^4+..+(5/6)^4n+..，P(乙勝)亦同 05/09 01:43
8F：→ Peter1986110:兩者提出後皆變成[第一回勝率機率]*[同一級數合]，比 05/09 01:46
9F：→ Peter1986110:教之後可知兩人勝率比值為第一回勝率比值，已知比值 05/09 01:48
10F：→ Peter1986110:又知只會發生這兩件事(永遠分不出輸贏機率為0)，機率 05/09 01:49
11F：→ Peter1986110:和為1，故某人勝機率極為[某人第一回合勝率比]/[兩人 05/09 01:54
12F：→ Peter1986110:第一回合勝率比之合] ("回"指的是"甲乙乙甲"一循環) 05/09 01:56
13F：→ a29831287:決勝局 05/09 12:18