假設正八邊形的邊長為x＝正方形連接而成的小三角形的腰 　　　　　　　腰長為y 小三角形總面積：正八邊形面積＝單一個小三角形：八邊形／８ 　 　　　　　　　　　　　　　　＝x^2：y^2 http://farm5.static.flickr.com/4032/4503341590_85a68984e8_o.jpg 圖解。 ※ 引述《sereneoasis (綠染)》之銘言： : 1.年級：國三 : 2.科目：數學 : 3.章節：總複習題庫 : 4.題目： : 有一正八邊形，在每邊依照邊長做出一個正方形， : 正方形之間相鄰點連接起來，形成等腰三角形 : 問：這些等腰三角形（共8個）的面積和，與正八邊形的面積比例為何？ : ╴ : 示意簡圖：　　　／＼／＼ : 　 ＼／＼／ (不太正的八邊形....上面只表示了上面兩邊 : /　 \ 所做出的兩個正方形，中間連線起來又形成 : \ / 一個等腰三角... 實際上是每一邊都有正方 : 　＼／ 形～所以一共有八個正方形，三角形也就共 : 共有八個） : 5.想法： : 假設正八邊形的一邊長度為 x : 則正八邊形可以切成8個頂角為45度，底邊為 x 的等腰三角形 : （因為正八邊形一個內角135度，故底角為67.5度） : 而夾在正方形之間的三角形為兩腰長x，頂角也是45度的等腰三角形 : 故只要知道兩個不同邊長的等腰三角形邊長比即可得知面積比 : 只是一個只知道底邊，一個只知道腰長 : 如果用高中的餘弦定理是可以從兩腰長跟頂角角度求出底邊然後知道比例 : 可是國中教材沒有教三角函數 : 是不是有什麼更直觀的方式可以解開這個題目呢？ : 謝謝～ -- 永遠開心有活力，是我。 --

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