※ 引述《oiewq (阿凱)》之銘言： : 1.年級：國二 : 2.科目：數學 : 3.章節：等差數列與級數 : 4.題目： 1 1 1 1 1 : ___ + ___ + _____ + _______ + ........ + ____________ 求Sn : 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+..+n = 2/(1*2) + 2/(2*3) + 2/(3*4) + 2/(4*5) + ... + 2/(n*(n+1)) = 2(1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... + 1/(n*(n+1))) = 2(1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1)) = 2(1/1 - 1/(n+1)) = 2n/(n+1) 因為 1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1))/2 所以 1/(1 + 2 + 3 + ... + n) = 1/((n * (n + 1))/2) = 2 / (n * (n + 1)) : 5.想法： : 我有嘗試利用直接算出分母找看看規律 但是無解 : 第二個方法我有試過拆項 : 變成 1 1 1 7 : ___ +( ___ + ___ - ___ ) +..... 但是好像到第N項就沒辦法解 : 1 1 2 6 : 第三個方法有試過拆項 : 1 1 1 : ___ + ___ + ___ +...... 但也無規律 : 1 1*3 2*3 : 第四個方法 : 1 2 5 : ___ + (1-___) + (1-___)+..........但也無法相消 : 1 3 6 : 最後一個方法有想過用高中的Sn-S(n-1)=An的概念 : 但是適合用在這邊嗎?? : 這題是家教學生的國中段考題 希望各位高手可以幫忙解答 Thanks -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道 我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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