作者enoeht20181 (徐三羊)
看板tutor
標題[解題] 請教一題關於級數範圍的微積分
時間Sun Feb 28 21:19:42 2010
1.年級：大一
2.科目：微乙
3.章節：
Calculus (Early transcendentals) by James Stewart
4.題目：
Show that the sequence defined by a1=1 （級數第一項等於一）
a(n+1)= 3 - 1/an （第n+1項等於三減去第n項的倒數）
is increasing and an < 3 for all n. Deduce that {an} is convergent
and find its limit.
(抱歉第一次po文，不會使用一些特有符號，敬請包涵＞＂＜)
5.想法：
為了證明遞增，所以我用第n+1項的一般式減去an，如果可以得出恆正的結果，
就表示必定遞增，但是接下來我就卡住了…請高手幫幫忙吧＞＂＜
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◆ From: 140.112.242.55
1F：→ k6416337:多列幾項會發現an>=1,所以你先證明1<=an<3對所有n皆成立 02/28 22:17
2F：→ k6416337:其次，a(n+1)-an=[an-a(n-1)]/an*a(n-1)，看IP認為你該會 02/28 22:18
3F：推 chuliu:a(n+1)-an > 0 即可證明an是遞增,an>0, 又an+1=3-1/an 03/02 20:31
4F：→ chuliu:an+1是3減去一個越來越小的數,所以3為其極限,我猜的 03/02 20:32
5F：推 chuliu:錯了 03/02 20:43
6F：→ chuliu:是不是解x=3-1/x的解即是極限? 03/02 20:44
7F：推 chuliu:an+1=3-1/an<3,所以convergent,固有極限,解an=3-1/an得解 03/02 20:52
8F：→ chuliu:an->3/2+5^0.5/2 03/02 20:52
9F：→ enoeht20181:謝謝各位的解答>"< 小的感激不盡!! 03/02 21:07