作者n19860423 (尼歐 / LILY / 年)
看板tutor
標題[解題] 函數問題
時間Mon Feb 15 20:37:11 2010
1.年級：高三下
2.科目：數學
3.章節：建中學資 1-1 函數及其圖形
4.題目：p為常數，二次函數f(x)=4x^2+2(p-2)x-2p^2-p+1，
若f(x)在-1≦x≦1區間內，至少有一實數a滿足f(a)>0，
試求p的範圍。
Ans:-3<p<3/2
5.想法：直接分析以下狀況
(1) f(-1)>0,f(1)<0
(2) f(-1)<0,f(1)>0
(3) f(-1)>0,f(1)>0
但這樣會比答案少了p=-1/2 和 p=1 這兩點
不知有沒有更快的方法？
先謝謝了~
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◆ From: 118.160.229.169
1F：推 CMJ0121:因式分解f(x) 02/15 21:03
2F：→ n19860423:要怎麼分解？ 02/15 21:17
※ 編輯: n19860423 來自: 118.160.229.169 (02/15 21:52)
3F：推 Fuzywind:-2P^2-P+1=(-2P+1)(P+1) x^2項分成-2,-2 02/15 22:17
4F：推 cyberlancer:p=-1/2和p=1代入畫個圖加上看和x軸交點就知道了 02/16 14:45
5F：→ cyberlancer:p=1 f(x)頂點(1/4,-9/4)朝上，交點是x=-1/2或1 02/16 14:49
6F：→ cyberlancer: 在-1到-1/2間 f(x)有正值。p=-1/2同方法可判斷 02/16 14:50
7F：→ cofan:這一題發現二次曲線凹向上，去畫圖會發現如果要在-1到1之間 03/01 01:40
8F：→ cofan:有大於0的值那麼最後的（極限的）情況會發生在-1和1這兩點 03/01 01:41
9F：→ cofan:上，所以只要1或-1的值大於0即此曲線在此範圍內至少有一大於 03/01 01:42
10F：→ cofan:0的a值，所以把1和-1代入f後值大於0再取兩情況p值的聯集即可 03/01 01:43