作者win1 (緩)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學多項式
時間Tue Jan 26 12:54:38 2010
※ 引述《holewkan (白龍)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式定理
: 4.題目：
: f(x)為三次實係數多項式，且複數1+i為其中之一解，則下列何者正確?
: (A) f(1-i)=0 (B) f(2+i)不為0 (C)沒有實數滿足f(x)=2x+1 (D) 沒有實數滿足f(x^3)=0
: (E)若f(4)>0且f(2)<0，則f(0)<0
: 答案:(A)(B)(E)
: 5.想法：
: 想請問的是(C)和(D)兩個選項，
: 目前已知另一根為1-i
: f(x)包含一個二次因式 x^2-2x+2，
: 但接下來就無頭緒了，
: 請高手解答，謝謝。
這是學測題93年度(類似)
y=ax^3+bx^2+cx+d
(C)ax^3+bx^2+cx+d =2x+1
ax^3+bx^2+(c-2)x+(d-1)=0
故至少一實根(因為三次實係數多項式)
(D)令f(x)=a(x-α)(x^2-2x+2)
f(x^3)=.......=0(自己帶一下)
故有實根x=α^1/3
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※ 編輯: win1 來自: 140.130.91.231 (01/26 12:58)