作者yulaw (小魚兒)
看板tutor
標題[解題] 高三數學模擬考題-複數的計算
時間Mon Jan 18 16:05:09 2010
1.年級：高三模擬考題
2.科目：數學
3.章節：應該是高一的複數計算
4.題目：
設 z=cos(2π/7)+isin(2π/7)，令S=z+z^2+z^4，T=z^3+z^5+z^6。
(1).計算S+T與ST的值。答案：S+T=-1，ST=2。
(2).求S與T的值。 答案：S={-1+[7^(1/2)]i}/2，T={-1-[7^(1/2)]i}/2。
5.想法：
想破了頭，只用複數的性質解出第一題的S+T，所以上來請教大家^^"
因為 z^7=1，設七個根為：1，w，w^2，w^3，w^4，w^5，w^6。
則 z^7-1=(z-1)(z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)=0
w代入 (w-1)(w^6+w^5+w^4+w^3+w^2+w+1)=0
但因w不等於1 所以 (w^6+w^5+w^4+w^3+w^2+w+1)=0
則S+T=w^6+w^5+w^4+w^3+w^2+w=-1
接下來該怎麼做呢？麻煩各位指點迷津，謝謝大家！:)
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◆ From: 58.115.161.250
1F：→ yulaw:數學版有高手解出來了，其實只要把ST乘開即可，我耍笨了^^" 01/18 16:18
2F：→ yulaw:一直往複數的運算方法去想反而解不出來 (不刪文給大家參考^^ 01/18 16:19
3F：推 tzhau:ST=(z+z^2+z^4)(z^3+z^5+z^6)展開再搭配w^7=1就可得到ST=2 01/18 16:21