作者hightacps (海獺)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中數學 向量
時間Thu Jan 14 23:23:00 2010
※ 引述《FG27 (蛙！真神)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：向量
: 4.題目：
: → → → ˍ ˍ
: 平面上 AC = 3 AB + 2 AD ， E為AC和BD的交點，則△ABE面積：△CDE面積＝？
: 5.想法：
: ˍ ˍ
: △ABE面積＝0.5 AB * BE *COSθ
: ˍ ˍ 角DEC=角AEB (對頂角)
: △CDE面積＝0.5 DE * EC *COSθ
: ˍ ˍ ˍ ˍ
: 設BE＝xBD，則DE=（1-x）BD
: ˍ ˍ ˍ ˍ
: AE＝yAC，則CE=（1-y）AC
: 接著我代入進去，但是XY之間的關係我就卡住了
: 上來請前輩們給我一點想法和意見
因為向量只是座標系上的簡化 不妨讓他座標化 還原真相?
而設A(0,0) B(1,0) D(0,1) 並不失ㄧ般性
則C(3,2)
求E座標:
BD: x + y = 1
AC: y = (2/3)x
解聯立得E(3/5, 2/5)
△ABE = (1/2)(2/5) = 1/5
△CDE = (1/2)||向量ED|| = (1/2)|| -3/5 -3/5|| = 6/25
||向量EC|| || 12/5 8/5||
所以△ABE面積：△CDE面積 = 5/6
如果沒有算錯的話
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.69.9
※ 編輯: hightacps 來自: 123.204.69.9 (01/14 23:24)
1F：→ FG27:謝謝 01/15 00:46