※ 引述《notracer (只是呆)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：空間中直線與平面 : 4.題目： : 已知有三平面 E1:3x+y-z+3 = 0 E2: 2x-y-z-1= 0 E3:x-3y-z+1=0 : 若直線L垂直於xy平面，且分別與平面E1 E2 E3 交於點P1 P2 P3 : 求P1 P2 P3的z座標平方和之最小值為? : 5.想法： : 答案是6 : 檢驗一下發現是三面交三線的情況，只不過再來就沒什麼頭緒 冏 : 也想過把個別的z寫成個別x.y的表示式，好像意義不大 : 或是跟柯西有關係? : 麻煩各位了>< 假設L與xy平面交於(a,b,0) 則L與E1交於(a,b,3a+b+3)，與E2交於(a,b,2a-b-1)，與E3交於(a,b,a-3b+1) 所求為(3a+b+3)^2+(2a-b-1)^2+(a-3b+1)^2 想用柯西的話就要湊比例將a,b消去 亦即3a+b+3+m(2a-b-1)+n(a-3b+1)=(3+2m+n)a+(1-m-3n)b+(3-m+n) 取3+2m+n=0且1-m-3n=0得m=-2,n=1 因此[(3a+b+3)^2+(2a-b-1)^2+(a-3b+1)^2][1^2+(-2)^2+1^2] >= (6)^2 可得(3a+b+3)^2+(2a-b-1)^2+(a-3b+1)^2 >= 6 --

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