作者shenasu (獨自生活)
看板tutor
標題Re: [解題] 小六數學
時間Tue Dec 22 04:28:26 2009
※ 引述《s00459 (沉靜)》之銘言：
: 1.年級：六年級
^^^^^^太難啦XD
: 2.科目：數學
: 3.章節：不太清楚@@
: 4.題目：
: 有一個5 ×5 ×5的正方體，將其表面塗成紅色後，切割成1 ×1 ×1的小正方體。
: 若將有紅色的面拿出來重新排列成一長方體，試問其長方體的最大體積為何？
: 5.想法：
: 原題目沒說明是實心的長方體或是空心的長方體，
: 所以我直接認為最大的體積就是紅色面圍成空心即一開始的正方體 = 125
: 但是解答寫 3 ×4 ×8 = 96 ，答：最大體積為96
: 想請問解答這樣寫的原由該如何解釋呢？
著色後 方塊分三種
三面著色：即頂點方塊 共有8個點 8塊
二面著色：即邊上方塊 一邊會有3塊 正方體共有12邊= 3*12=36塊
一面著色：即面上方塊 一面3*3=9塊 6面 9* 6=54塊
合計： 98塊
重組後 三色方塊仍為八個頂點 全用
二色方塊仍當邊上方塊 假設長寬高邊各用去a b c塊 二面方塊
a b c各有四邊 故36/4=9 故a+b+c=9
剩餘的單面方塊 全部用來當作外面的 面上方塊 和 實心方塊
討論 (a,b,c) 外觀為(a+2 ×b+2 ×c+2) 則另需要方塊數
=(1,1,7) (3 × 3 × 9) =81 81-8-36=37<54 符合
=(1,2,6) (3 × 4 × 8) =96 96-8-36=52<54 符合
=(1,3,5) (3 × 5 × 7) =105>98塊 不合
=(1,4,4) (3 × 6 × 6) =108>98塊 不合
=(2,2,5) (4 × 4 × 7) =114>98 不合
下面不推了 因為方塊只會越來越大 皆不合@@"
故最大體積為3 × 4 × 8 =96
有其他更方便答案 請指教@@"
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別人都說 我很帥 真的!
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◆ From: 114.44.202.78
※ 編輯: shenasu 來自: 114.44.202.78 (12/22 04:29)
1F：推 neoBlaze:我的想法是 要找出98以下 又可以分解出三個以上因數的數 12/22 10:56
2F：→ neoBlaze:98可以分解成7x7x2 但是有兩面紅色的方塊不夠多 12/22 10:57
3F：→ neoBlaze:所以只能找下一個數96.....這種題目給小六做 太難了吧~ 12/22 10:58
4F：推 s00459:謝謝! 12/22 11:30
5F：推 cj90096:題目並沒有指定做出來的長方體表面也要全部紅色， 12/22 12:02
6F：→ cj90096:所以其實可以不用考慮哪幾面有顏色， 12/22 12:02
7F：→ cj90096:單純用九十八個方塊拼個最大體積長方體就ok了！ 12/22 12:03