※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 多項式 : 4.題目： : n為自然數，x為實數，f(x)=(x-1)^2 + (x-2)^2 +.....+(x-11)^2與 : g(x)=|x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| +.... + n|x-n|的最小值發生在相同的x， : 求n為何? : (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 : 本題是單選題...如果不是選擇題 會更難吧...Orz : 5.想法： : 考慮f(x)，可找到x=6時 f(x)值會最小 : 想說把x=6代到g(x) : 可得g(x) = 5 + 2*4 + 3*3 + 4*2+ 5*1 +6*0+......+ n|6-n| : 這樣n應該是 6吧... : 結果解答卻告訴我說是(D) n=8.... : 無法理解 不知道是不是x找錯了還是.... : 還望板上高手幫忙... 其解為中位數之理由 敝人觀點如下 g(x)=|x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| +.... + 9|x-9| (以9為例 其他數亦然) 可訂定X的範圍 X<1 ; 1<X<2 .... 8<X<9 ; 9<X 將g(x) 分成10條連續折線段 當X<1 g(x) = -45X + 某常數 (翹左邊 此時極斜) 1<X<2 g(x) = -43X + 某常數 (略平) .. -39X + 某常數 (再平一點) .. -33X + 某常數 (更平) ....... 6<X<7 g(x) = -3X + 某常數 (快躺平了) 此時線性函數 斜率轉正 使X=7為最低點 (最小值) 可自行畫簡圖想像 7<X<8 g(x) = 11X + 某常數 (翹右邊了) 導致欲求之最小值發生位置在 +X 與-X數目相同時 此時為中位數 (斜率變號時 ) 有錯尚請指正 --

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