作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學 複利問題
時間Fri Dec 18 22:05:35 2009
※ 引述《XQ4meAV8D (不好意思～各位 XD)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列與級數
: 4.題目：
: 某人買了一台60萬元的車
: 全額貸款 車貸的計算方式是
: 每月還 X 元 每個月利息1% 5年還清 (即60期)
: 請問每個月要還多少錢
: (1.01)^60 = 1.82
: 5.想法：
: 本利和是10000(1.01)+10000(1.01)^2..............10000(1.01)^60
: 但是整理後代入公式算 得到的答案跟正解不同
: 1.01(1.01^60-1)
: 10000x ----------------=828200 828200/60=13803
: 1.01-1
: 但是正確答案為 13317
: 想請教我的作法是那兒錯了 謝謝
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假設 第 k 個月後，尚餘 a_k 萬元 未繳清
依照題意
可列得遞迴式:
┌ a_0 = 60 ____(1)
└ a_n = 1.01*a_(n-1) - x ____(2)
由 (2) 式 → (a_n - 100x) = 1.01*[ a_(n-1) - 100x ]
→ (a_n - 100x) = (1.01)^n * [ a_0 - 100x ]
= (1.01)^n * [ 60 - 100x ] by (1)
→ a_n = 60*(1.01)^n - [(1.01)^n - 1]*100x
由題意知 -x ＜ a_60 ≦ 0
(我只解右邊不等式的case)
所以 60*(1.01)^60 - [(1.01)^60 - 1]*100x ≦ 0
0.6 * (1.01)^60
→ x ≧ ────────
(1.01)^60 - 1
~ 1.3347 (萬元)
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解答應該是用近似值去算:
(1.01)^60 ~ 1.82 (這題目一定要先給，不然就是查表)
所以 0.6 * (1.01)^60
x ≧ ────────
(1.01)^60 - 1
0.6 * 1.82
~ ─────
1.82 - 1
~ 1.3317 (萬元)
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