※ 引述《lyndonxxx (lyndon)》之銘言： : 1.年級：高三複習 : 2.科目：數學 : 3.章節：根與係數 : 4.題目：a、b、c是方程式 X^3-3X^2+4X+1=0 的三根， : 則(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)之值？ : 5.想法：由根與係數關係，得 a+b+c=3 : ab+bc+ac=4 : abc=-1 : 將(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)化為 : [(a+b)^2-ab][(b+c)^2-bc][(c+a)^2-ca] 在這邊開始做變化 (a+b)^2-ab=(3-c)^2+(1/c)=9-6c+c^2+(1/c) c^3-6c^2+9c+1 通分 =--------------- 其中c為方程式X^3-3X^2+4X+1=0的根 c -3c^2+5c 所以c^3-3c^2+4c+1=0 ==>原式可變為 ---------- = -3c+5 c 其他兩式同理變為-3a+5，-3b+5 原式即為(-3c+5)(-3a+5)(-3b+5)=-27abc+45(ab+bc+ca)-75(a+b+c)+125 =27+180-225+125=107 沒檢查中間有沒有計算錯誤 但是這個方法是正確的 : 展成 (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2-ab(b+c)^2(c+a)^2-bc(a+b)^2(c+a)^2 : -ca(a+b)^2(b+c)^2+a^2bc(b+c)^2+ab^2c(a+c)^2+abc^2(a+b)^2 : -a^2b^2c^2 : 頭尾都算出來了，但中間那幾項不知道要怎麼處理~"~ : 還是有更好的解法? -- 如果神有IP 我連神也殺給你看！ --

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