※ 引述《geniusfrank (斯諾小巴)》之銘言： : 1.年級：我只知道國小 幾年級的我就不清楚了 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 4.題目： : 用1 2 3 4 5 : 組成一個三位數和一個兩位數相乘 : 求出最大組合和最小組合 : 5.想法： : 當初我看到這題目 是在補習班 : 因為上課老師看不太懂這題目 所以就找我幫忙 : 沒想到我看到這題目也差點昏倒 : 這是國小題目嗎? : 幾年級的我也不太清楚 因為我看到的是試卷本 : 題目的解法有想像是排列組合 最小有可能是123*45 可是答案不是這樣 最小應該是1□□*2□或者2□□*1□的排法吧？ : 難道這提的解法就是把全部都列出來嗎? : 這樣就真的是一個大工程 : 手邊也沒有國小教材 所以也不知道怎麼去參考課本怎麼寫的 : 還請各位幫忙思考看看 : 畢竟我也是要跟小朋友做講解 這是小學奧林匹亞1994年，初賽比賽題目..XD 推理過程如下： 最大的組合法一定是4□□*5□或者是5□□*4□的類型， 但是何者為大，必須先經過判斷 4□□*5□的型我們可以假設為（400+x）*（50+y） 5□□*4□的型我們可以假設為（500+x）*（40+y） 當中x為兩位數，y為一位數 這邊是討論，同樣的十位、個位數放置法，4與5做首位數所得到乘積的大小差異 藉此縮小討論範圍 Case 1.什麼時候「400多」乘以「50多」會大於「五百多」乘以「40多」？ 考慮 （400+x）*（50+y）>（500+x）*（40+y） 簡化得 x > 10y y=1時，x=32 or 23 y=2時，x=31 y=3時，x不論21還是12均無法滿足此不等式 但是432*51必定大於423*51，故刪去423的可能性 再比較432*51與431*52， 以431*51為基準簡單比較兩者，它比前者少了51，對於後者少了431 故431*52 > 432*51 至此暫時留下431*52。 Case 2.什麼時候「500多」乘以「40多」會大於「400多」乘以「50多」？ 同理， 考慮 （400+x）*（50+y）<（500+x）*（40+y） 簡化得 x < 10y y=3時，x=12 or 21 （同理，12<21故刪去12的可能性） y=2時，x=13 y=1時，x不論是23或32均無法滿足此不等式 再來，一樣的步驟，比較521*43與513*42，顯然前者比較大 故暫時留下521*43 最後只需比較431*52與521*43 相較於431*43來講，它比前者少了431*9，比後者少了90*43（或者進一步看成9*430） 所以可以判斷出前者較大，同時也是所有組合中最大的。 最後計算431*52=22412，即為所求。 同樣的思維，可以推出最小的可能性。 就不再贅述了XD -- 歡迎來到優柔寡斷的平衡點 -- http://mochidukim.pixnet.net/blog 望月.蔣 @ Nov.4.2008 --

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