作者cxzdsa (cxzdsa)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學三角函數
時間Mon Oct 19 04:37:19 2009
※ 引述《didimeimei (didi)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：1. 若cotA+cotB為x^2+3x+2=0的兩根，求cot(A+B)?
: 2. 求sin5度+sin10度 / 1+cos5度+cos10度
: 5.想法：
: 1. cotA+cotB=-3 tanA+tanB=-2/3
: 2. cotA‧cotB=2 tanA‧tanB=1/2
: ......(步驟省略)
: cot和tan為倒數關係，所以2.沒問題。
: 本題有疑問處為，為何tanA+tanB=-2/3 ？
: ---------------------------------------------------
: 答案為tan10度。
: 這題我試著把sin(5+10)度 / 1+cos(5+10)度
: 得到一個奇怪的答案，所以作法應該錯了==a
: -----------------------------------------------------
: 問題很淺，還請大家多多指教，謝謝^_^
1)tanA+tanB=1/cotA+1/cotB=(cotA+cotB)/cotAcotB=-3/2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-2/3*2=-4/3
cot(A+B)=-3/4#
2) sin5°+sin10°＝sin5°+2sin5°cos5°＝sin5°(2cos5°+1)
1+cos5°+cos10°＝1+cos5°+2cos^2(5°)-1＝cos5°(2cos5°+1)
(∵sin2θ＝2cosθsinθ,cos2θ=2cos^2(θ)-1)
兩式相除約掉2cos5°+1 ＝sin5°/cos5°＝tan5°
兩題都不一樣＠＠；
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夜飲東坡醒復醉，歸來彷彿三更。家僮鼻息已雷鳴，敲門都不應，倚杖聽江聲。
長恨此身非我有，何時忘卻營營？夜闌風靜穀紋平，小舟從此逝，江海寄餘生。
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◆ From: 76.91.94.88
1F：推 didimeimei:謝謝大家了！tanA+tanB= -3/2 ，第二題答案是tan5度沒 10/20 18:07
2F：→ didimeimei:錯^^" 不小心抄錯，甘溫喔！ 10/20 18:08