※ 引述《dylan2314 (草人零售商= =+)》之銘言： : 1.年級：國中一年級 : 2.科目：數學 : 3.章節：數與座標系 : 4.題目：有一個自然數 n，n除以3、5、7的餘數分別為2、4、3 : 若n介於200到300之間，求n為何? : 5.想法：假設三自然數q1,q2,q3根據題目可得n-2=3q1, n-4=5q2, n-3=7q3 : =>n=3q1+2 , n=5q2+4 , n=7q3+3 n = 3q1 - 5q2 = 2 -----A = 7q3 - 5q2 = 1 -----B A 發現 q1 = 4 q2 = 2 滿足 所以滿足n最小正整數n = 14 n = 14 + 15k (k屬於正整數) 此n應會滿足除以7而餘3 n/7 = .....k 而k怎麼求呢 由題目可知 200 < 14 + 15k < 300 = > 13 <= k <=19 所以k=13 ~19中 除以7應該為餘3 => k = 17 所以n = 269 當然 舉一反三 希望你學生會用B來解解看 而如果是高中生 就要學會利用輾轉相除法 A式中設a = 3 b = 5 a| 3 | 5 | b | | 3 | a --- ---- | | 2 | b - a 所以b - a = 2 即 -a + b = 2 即 3*(-1) + 5*(1) = 2 比照A式 3q1 - 5q2 = 2 所以取q1 = -1 q2 = -1 即可滿足 所求n = -1 + 15k 以下略.... : 想說應該可以用這三個式子去推斷出q1q2q3之間的關係 : 可是到這邊就卡住了@@ : 後來雖然有求出q1q2q3的關係 : 但是就不知道怎麼做了 : 所以來這裡請教各位了^^ --

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