※ 引述《shuaia (愚蠢沒有極限)》之銘言： : ※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言： : : 1.年級:高一 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：方程式 : : 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=? : : 5.想法： : : 我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0 : : 所以得x+y=3 : : 但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6 : : 想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字 : : 但是又無法分解....... : : 請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題? : : 請高手賜教!! 謝謝!! : otoo大提供了一個強大的方法，小弟我提供一個較複雜但較為直觀的方法 : 對於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0 : 對x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此為關於x的二次方程式 : 其判別式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0 : 欲此方程式有實數解，則必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3 : 帶回原方程式檢驗無誤，故x+y可為-6 是否要考慮x y是複數的情況? 若考慮複數 解(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)=0 令 x+y=A xy=B (x^2-xy+y^2+3x+3y+9)=0 => (A^2 +3A +9 -3B)=0 不論令A=多少 B均有解(在複數) 若解出來A=a B=b (a,b是複數) => x+y=a xy=b => y=a-x 帶入後式 => x(a-x)=b 由代數基本定理知x必有解 => 真的有x,y使得 x+y=a xy=b 故 x+y=任意數 均可 _________________________________ 因此 可能是題目漏打條件 x,y是實數 -- Wanted! ▋▄▅▆▇▃▄▅▆▇ ／正妹:你是好人! ▃╰┬╯ ◢██◣ Justin0610▃▄▅▆▇ ▏● ┌┴─┤ │⊙◥█ ▃▄▅▆█◣ ▏=宅 ● ● │ 皿 ◥ ▃▄▅◢◤◥◣ ╭█ ＼︶ ／ ●● ntnusliver 單車$8,000 單眼$35,000 單筒$1,200,000 單身$ +無價+ --

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