※ 引述《yuki0404 (怡君)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：多項式 : 4.題目：以x^6-x除x^1998+84x^365-7x+1的餘式 若存在 f(x), 以 f(x) 除以 x^6 - x, 得商式 q(x), 餘式 r(x) 則 f(x) = (x^6 - x)q(x) + r(x) 必可找到 a 為 x^6 - x = 0 的解, 即 a^6 - a = 0 => a^6 = a => f(a) = (a^6 - a)q(a) + r(a) => r(a) = f(a) 以 f(x) = x^1998 x^1998 = (x^6 - x)q(x) + r(x) => a^1998 = (a^6 - a)q(a) + r(a) => r(a) = a^1998 又, a^6 = a, 所以 r(a) = a^1998 = a^(1998/6) 換句話說, n 除以 6 = i 餘 j x^n 除以 x^6 - x 的餘式為 r(x) = x^((n - j)/6) * x^j = x^(i + j) 所以 x^1998 + 84x^365 - 7x + 1 => x^333 + 84x^60*x^5 - 7x + 1 = x^333 + 84x^65 - 7x + 1 => x^55*x^3 + 84x^10*x^5 - 7x + 1 = x^58 + 84x^15 - 7x + 1 => x^9*x^4 + 84x^2*x^3 - 7x + 1 = x^13 + 84x^5 - 7x + 1 => x^2*x + 84x^5 - 7x + 1 = x^3 + 84x^5 - 7x + 1 = 84x^5 + x^3 - 7x + 1 (即為所求) : 5.想法： : F(x)=(x^5-1)Q(x)+x^3+84-7x+1 : F(x)=(x^5-1)[xQ’(x)+t]+x^3-7x+85 : F(x)= x(x^5-1)Q’(x)+(x^5-1)t+x^3-7x+85 : F(0)=-t+85=1, t=84 : 代回得餘式84(x^5-1)+x^3-7x+85 : 可是答案是-3x+2 : 很明顯不對吧... -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道 我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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