作者vanillaXleft (３Ｍ)
看板tutor
標題Re: [解題] 請教高中數學 求極值
時間Fri Jun 26 17:47:12 2009
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：求極值
4.題目：x+y+z=5 xy+yz+zx=-2 求3x+2y+z的極大極小直
1F：推 luckseven:把x^2+y^2+z^2求出來 就可以用科西 06/26 17:22
[解]
誠如seven大所言
先將 (x+y+z)^2 = 5^2 {平方之後}
得到→x^2+y^2+z^2+2*(xy+yz+zx) = 25
→x^2+y^2+z^2 = 25-2*(-2) = 29
利用柯西
[(x)^2+(y)^2+(z)^2]*[(3)^2+(2)^2+(1)^2] >= [3x+2y+z]^2
[29]*[14] >= [3x+2y+z]^2
-√406 <= [3x+2y+z] <= √406
*修" 感恩haozhen , 還有我不太懂原PO的疑問
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◆ From: 140.112.217.1
2F：→ vanillaXleft:是說這數字真醜" 是不是我哪裡手殘了咧(汗) 06/26 17:48
3F：推 dae:不可以用柯西 因為非球面解....驗算會和條件不合 06/26 17:49
4F：推 haozhen:一樓沒錯 06/26 18:11
5F：→ haozhen:中間小細節沒注意而已 你的科西不等號方向弄錯了 06/26 18:12
※ 編輯: vanillaXleft 來自: 140.112.217.1 (06/26 18:31)
6F：推 InsIdE:可以請二樓在詳細說明嗎？ 什麼是非球面解？ 06/27 12:41
7F：推 twsoriano:推二樓 06/27 14:14
8F：→ theoculus:他是說科西等號成立時之(x,y,z)不滿足最原本給定之條件 06/27 14:53