※ 引述《plkoij (@@)》之銘言： : 設A,B為方陣 : 若 AB = I ， 則 BA = I : --------------------------------- : 不知道該怎麼跟高中生解釋這個， : 只記得當初在準備研究所考試的時候， : 線性代數中有提到~ : 大家的看法如何呢？ 首先，有版友提到從 AB = I 推得 B = A^(-1) 去推論，這個結果當然正確。 但是版友沒有將其中的理由說清楚，因為所謂 A, B 互為反矩陣的定義是： 給定 n 階矩陣 A，若能找到 n 階矩陣 B 滿足 AB = I 且 BA = I 我們才能說 A 可逆，且 A 的反矩陣是 B，並將 B 記作 A^(-1)。 也就是說，在你寫下 A = B^(-1) 前，你必須先保證 AB = I 且 BA = I 因為「BA = I」 就是要驗證的事情，故不能直接得到 B = A^(-1)。 ============= 欲說明上述概念，我們先作一些回顧 ========================= 高中課本有提到一個重要概念： n 階複數方陣 A 可逆 <=> det(A) 不是 0 可以從直接運算驗證任二個二階 (或三階) 複數方陣 A, B 都滿足 det(AB) = det(A) det(B) 註：上述性質對一般的 n 階複數方陣皆成立，但高中僅討論 n = 2, 3 就足夠 建立以上觀念後，因為 AB = I，所以 det(I) = det(AB) => 1 = det(A) det(B) => det(A) 不是 0 => A 可逆 所以 A^(-1) 存在，故將 AB = I 兩邊左乘 A^(-1) 可得到 B = A^(-1) => BA = A^(-1)A = I. --

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