作者c14871083 (游泳去吧)
看板tutor
標題[解題] 高二 數學 圓錐曲線
時間Tue Mar 24 00:36:26 2009
1.年級：高二下學期
2.科目：數學
3.章節：圓錐曲線
4.題目：若 y=x+k 與 y=│x(x-2)│有三個相異交點時，則 k 的範圍為 ____________。
答案：0≦k≦1/4
5.想法：將原題視為直線與拋物線之聯立，
不過因為 y=x+k 是斜率為1的斜直線，圖解時較有難度，
所以先將 y=x+k 與 y=│x(x-2)│改為 y=k 與 y=│x(x-2)│-x，
就變成水平線與拋物線的交點問題了。
再將 y=│x(x-2)│-x 依絕對值內之正負討論，
分成兩部份並配方：一是 y=(x-3/2)^2-9/4﹝此時 x≧2 或 x≦0﹞
二是 y=-(x-1/2)^2+1/4﹝此時 0≦x≦2﹞
作圖後發現，兩個拋物線會形成一個類似"W"的圖形(不過右側略低，會跑到x軸下方)；
再將水平線 y=k 畫在同一坐標平面上，
若要有三個相異交點，
則 k=0 或 k=1/4，
總之不會像解答給的，是一個區間啊......
是小弟哪一步做錯了嗎？還請高手提點一下，謝謝～～～～～
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◆ From: 220.136.54.61
1F：推 TOOYA:y=x+k 與 y=│x(x-2)│就很好作了 把拋物線畫出來 03/24 01:30
2F：→ TOOYA:再找出 y = -x(x-2) 斜率為1的切線幾乎就看圖說故事了 03/24 01:31
3F：推 cooool:題目是不是問3個以上阿..兩種方法都稍試一下 的確是0&1/4 03/24 01:34
4F：推 Ericdion:作法沒錯，題目是要問k在哪個範圍內可以交三個相異點 03/24 01:41
5F：→ Ericdion:k=1/8 時不是也交三個點嗎？！ 03/24 01:42
6F：推 cooool:在0~1/4中間都交4相異點 若指名要3個 就只有0與1/4兩點 03/24 01:47
7F：推 Ericdion:囧mm 真糟糕 算錯了， 果然晚上不適合算數學 03/24 01:51
9F：→ c14871083:題目在第2頁填充第10題，解答在第4頁 03/24 12:20