作者wenfeng (凡鳥)
看板tutor
標題[解題] 高一數學
時間Tue Mar 10 05:39:12 2009
1.年級：商職一年級
2.科目：數學
3.章節：1-3 高次方程式的解法
4.題目：
(1) 請問3^11除以3^2+3+1的餘數是多少？
(2) 求4x^3-16x^2-55x+175=0的實數根和。
5.想法：
(1) 想用餘式定理解，但好像不行。
(2) 想用整係數一次因式去找，但工程太大了，以乎不是人腦做的題目。
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◆ From: 140.112.232.20
1F：推 vvbird:想法過於簡略, 警告一次 03/10 08:01
2F：→ marra:我用笨方法，設x=3，原式改為x^11除以x^2+x^1+1 03/10 08:15
3F：→ marra:再用直式去除；餘式用x=3帶回為負數，再加上13 03/10 08:17
4F：推 chillion:令x^3=1,則x^11=x^2 ,所以餘數為3^2=9 03/10 09:36
5F：推 asuslover:x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，故x^3=1，代入得x^11=x^2→3^2=9 03/10 09:39
6F：→ chillion:(2)原式=(x-5)(2x-5)(2x+7)=0皆為實根,所以答案4 03/10 09:42