作者Rbaonlday (獺獺)
看板tutor
標題[解題] 國中數學-三角形垂直與平分
時間Wed Mar 4 21:34:28 2009
1.年級：二年級
2.科目：數學
3.章節：三角形的垂直與平分
4.題目：已知菱形ABCD,BC線段上有一點E,CD線段上有一點F使得
AE線段=AF線段=AB線段=BC線段=CD線段=AD線段,求角C=?度
5.想法：
試過了很多方法,假設角度不論是假設哪個角為未知數,最後還是會得到
三角形內角和=180度,四邊形內角和=360度,沒辦法寫出方程式來@@
後來想說做輔助線想證明三角形AEF為正三角形,發現也沒辦法找出證明的方式
也做了三角形AEF的高,取AE中點想說利用直角三角形斜邊上的中點來證明
不過始終沒有正確的結果
最後是以幾何的方式來想,如果角C小於或等於90度則找不到E點在BC線段上
大於或等於120度也不行,結果只得到一個粗略的不等式@@
90度<角C<120度 之後就卡住了 麻煩高手們教一下小弟吧 謝謝^^
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◆ From: 124.11.169.66
1F：推 fatpon:AE=AF=AB=BC=CD=AD --> E=B F=D 03/04 22:12
2F：→ fatpon:是兩個正三角形組成的菱形 03/04 22:13
3F：推 blackpiano:不一定是二個正三角形吧 我覺得90度<角C<120度都可以 03/04 22:28
4F：→ Rbaonlday:這題給的標準答案是100度 我有畫過圖 100真的可以畫出 03/05 00:03
5F：推 mikiwu:老實說，我還是覺得不可能是100度。試想想，若E點在線中間 03/05 00:16
6F：推 euglin:這題我覺得題目條件給的不夠多..答案應該如原po所說的 03/05 00:25
7F：→ euglin:90<角C<120,畫兩個同心圓即可證明. 03/05 00:25
8F：→ euglin:外加實際作圖角C=100,110均可畫出@@ 03/05 00:26
9F：推 euglin:第二段更正= =是畫兩個等半徑圓,其圓心在另一圓的邊上 03/05 00:30
10F：推 euglin:那排線段等式如果再多等於一個線段EF的話就是答案100度了~ 03/05 00:36
11F：推 AlbertOuTw:如euglin所言若加上EF才可能等於100, 原題應該漏了吧 03/07 18:31