※ 引述《liar1478 (LIAR)》之銘言： : 這是昨天晚上學生打來問我的對話內容... : ============================================================== : 學: 從雙曲線 (x/a)平 - (y/b)平 =1 上一點P作到兩漸近線的平行線 : 那這兩條平行線跟兩條漸近線圍成的四邊形面積定值怎算? : 我: ab/2 證明我下次上課給你 : 學: 不是吧!! 我們老師教 (a平 x b平) / (a平 + b平) 耶~ : (之後若有提到這個定值 則以 K 代替) : 我: (驚! 難道我錯了3.4年?!) 你說這是老師教的? 那他有證明嗎? : 學: 沒有.. 所以我才想問你怎麼來的 : 我: 我印象中 你老師給的那叫做"P點到兩漸近線的距離乘積" : 學: 有差喔 距離乘積就是面積阿 : 我: (驚! 對喔...) 我明天晚上給你個滿意的答覆 : ============================================================== : 我錯了嗎?! 難道liar1478錯了嗎?! : 後來我利用早上通識課(好孩子不要學)稍微想了一下 : 我很確定 "P點到兩漸近線的距離乘積" 是 K 阿!! : 我有證明出來而且證明的還蠻快樂的 並不困難 : 那為什麼我印象中有 ab/2 這種東西?? 阿那個老師還說我錯.... : 經過一堂課的思考 我發現 "兩條平行線跟兩條漸近線圍成的四邊形" : 並不一定是矩形喔!! 頂多他就是一個平行四邊形罷了 所以不能用兩邊乘積算! : 那問題來了 我回來以後開始google跟爬版 : 啞護姿勢佳有人問一樣的問題 被選為最佳解答的居然是 K 耶 : 我爬版(本版) 有人問一樣的問題 回覆的人答案也給 K 耶 : 所以我迷惘了 目前唯一的辦法就是證明出 ab/2 這個東西來 : 但是我還是做到了(通識課很長嘛...) 我作法求出四個點再用行列式計算 : 答案真的是 ab/2 可是算的我滿頭大汗 : 所以我的目的是.... : (1) 我算對了嗎?? 若有錯誤請指正我 : (2) 有更好的證明方法嗎? 我的方法教學生他會起肖 : (3) 如果我是對的 那就當作提醒大家這兩者是不一樣的~ : 謝謝!! 設Ｐ(asecθ,btanθ) 過P平行bx+ay=0之直線 bx+ay=ab(secθ+tanθ) bx+ay=ab(secθ+tanθ) x=a(secθ+tanθ)/2 bx-ay=0 兩式聯立 y=b(secθ+tanθ)/2 平行四邊形OAPB = 2倍三角形OAP =2*1/2 | OA向量外積OP向量 | |a(secθ+tanθ)/2 b(secθ+tanθ)/2 | = | | = ab/2 証畢 |asecθ btanθ | # --

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