1.年級：高中二年級 第三冊 2.科目：空間平面 3.章節：第三章 4.題目： 1.下列敘述何者正確？ (1)若三平面互相平行，則△=0,△x、△y、△z至少有一不為0 (2)若△=△x=△y=△z=0 ,則三平面交集有無限多點 (3)若△=0,△x、△y、△z至少有一不為0，則三平面互相平行 (4)若三平面交集有無限多點，則△=△x=△y=△z=0 (5)若三平面交於一點，則△、△x、△y、△z皆不為0 2.承上題，下列三平面的相交情形，必使△z=0 (1)三平面互相平行不重合 (2)兩平面平行一平面相截 (3)三平面兩兩相交一直線，且三直線兩兩平行不相交 (4)三平面相交於一直線 (5)三平面交於一點 5.想法： 1.第一題答案為(2)(3)(5) 其實我第一次是寫(2)(4)(5) 我自己去將△寫出來後，覺得第一題第一個選項是錯的，應該是都為0 然後我就覺得第三個選項是錯的 因為「若互相平行，則△x、△y、△z至少有一不為0」是錯的 那表示都要為0，也就代表選項三是錯的 而第二個選項我知道是對的，然後第四個選項找不到反例 所以我一開始是選了(2)(4)(5) 2.因為是承上題，再加上題目為「必使」 所以很自然的會想要去選無限多解的情況，或者是重合、平行的情況 所以選了(1)(4) 而答案即為這兩個沒錯 後來我將兩題一起比較時發現 第一題的第四選項似乎應該要是對的(因為第二題的第四選項) 這樣才不會有矛盾的情況 再加上我記得當「△=0 ,△x、△y、△z至少有一不為0」 可以與「無解」互為充分必要條件 而此時的圖形為：(1)三平面兩兩相交於三直線，此三直線兩兩平行不相交 (2)兩平面平行被一平面所截 當「△=△x=△y=△z=0」，可與「無解或無限多解」互為充分必要 圖形則為與上面兩個不同的五個情況(也不含相交於一點) 所以... 大家覺得答案是什麼呢？ 可以請各位跟我解釋一下第一題的答案嗎？ 還是說...根本就是他第一題答案給錯= = --

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