※ 引述《coflame (吾養吾浩然之氣)》之銘言： : 1.年級： 國三 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 幾何證明 : 4.題目： : 有一梯形ABCD，AB線段平行於CD線段，AB線段<CD線段， : 連接AC、BD並分別取E、F為其中點，試證明： : (1) EF線段平行於AB線段及CD線段。 : (2) EF= (CD-AB)/2 : 5.想法： : 這題有點像梯形的中線定理(梯形左右兩側取中點連線，長度則為上底跟下底和的一半) : 目前解題的階段連平行都還沒想出來怎麼證。 0rz.... : 希望各位板友幫忙給個方向，看要怎麼做比較適合。 應該不能以延長EF交梯形一邊腰於一點這種證法 除非證明出EF平行上下底 這個交點才是梯形腰的中點 在題目未告知EF是否平行上下底的情形下 只知道一側是中點 另一側是不是中點要視為未知 所以應該不行用這樣的證法 我的證法如下: 假設AB為上底 CD為下底 AC對角線中點E BD對角線中點F 1.作直線BE交CD於H 2.在三角型ABE和CHE中 因為角AEB = 角CEH (對頂角相等) 角BAE = 角HCE (平行線內錯角相等) 線段AE = 線段CE (題目已知) 3.因此兩三角形全等(ASA性質) 得知線段BE = 線段EH E為BH中點 .......... (1) 線段AB = 線段CH ..................... (2) 所以 在三角型BDH中 F E為兩腰中點 (1) 因此線段EF平行線段CD 而線段CD平行線段AB 所以EF平行AB平行CD 故得證 而又因為E F為三角形BDH的兩腰中點 所以線段EF = 1/2 X 線段DH 而線段DH = 線段CD - 線段CH 線段CH = 線段AB (2) 由以上的關係代換 可得到線段EF = 1/2 X (線段CD - 線段AB) 故得證 -- 1972年9月26日生 1994年西武第3指名 182cm 76kg 右投右打 縣立和歌山商-->立正大-->西武獅 生涯348出賽 52完投16完封 通算159勝100敗6救援 勝率0.614 通算防禦率3.656 投球局數2129.2 相手打者8981 被安打1949 被全壘打253 奪三振1809 與四壞753 觸身63 失分940 自責865 WHIP 1.298 奪三振率 7.645 打席24 打數24 安打6 打點3 三振7 四死0 通算打擊率0.250 --

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