作者oldstyle (lucky)
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標題[解題] 高二數學 行列式
時間Sat Nov 29 21:07:39 2008
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：大同/南一/翰林等 3-2 二元一次方程組
4.題目：xyz不等於0且3x+y-2z=2x+3y-3z=5x+4y-5z，求(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2)
5.想法：1.任2式可合併成1式
ex: x-2y+z=0 & 3x+y-2z=0
2.由行列式得比例關係
|-2 1 | | 1 1 | | 1 -2 |
| | : | | : | | = 3:5:7
|1 -2 | |-2 3 | | 3 1 |
3.代回原式得解為71/83
想請問說為何使用外積
謝謝~~
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◆ From: 140.118.106.2
※ 編輯: oldstyle 來自: 140.118.106.2 (11/29 21:08)
1F：→ leonwingic:你試試看假裝不知道有外積 然後慢慢算看看? 11/29 21:10
2F：推 owenroy:由幾何來想 x-2y+z=0 & 3x+y-2z=0相交為一條直線 11/30 00:10
3F：→ owenroy:而此直線上的方向向量 與(1,-2,1)、(3,1,-2)這2個向量垂 11/30 00:12
4F：→ owenroy:直 而外積作出來的向量也與上述平面的法向量垂直 11/30 00:15
5F：→ owenroy:由於三度空間的維度為3 故知外積出來的向量恰等於相交直線 11/30 00:16
6F：→ owenroy:的向量 而由於相交的直線通過原點 故直線向量可看作直線上 11/30 00:17
7F：→ owenroy:的點到原點的向量 11/30 00:18
8F：→ owenroy:所以直線上的點都會滿足此比例 11/30 00:19
9F：→ oldstyle:感激~~~我了解了!!! 11/30 00:32