※ 引述《waynetrp (waynetrp)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：圓 : 4.題目： : 設p為圓c：x^2+y^2=1上任一點，已知O（0，0)、Q(3，-2) : 求三角形POQ面積之最大值＝√13/2 此題為<83年日大社會組> 請你務必學會畫圖求出此解 學會後再學柯西及和差化積 想請你順便求出當面積最大時,(x,y)座標為何? 此種類題希望你能跟學生講求出座標為何 雖然題目有些並沒有要我們求 例如 (1)拋物線 <77社><81夜大甲> (2)橢圓 <72專四組><81自> <82台大夜><84夜大自><85日大自> (3)...........etc 請你檢討完這題 再寫寫<81日大自>的橢圓類似題 : 5.想法： : 不知道以下解法那裡出錯 : x^2+y^2=1 : 設三點為（x,y)(0,0)（3,2) : △面積＝1/2∥(x,y) ∥ : ∥(3,-2)∥ : ＝1/2︱(-2x-3y)︱ = 1/2 |2x + 3y| : ∵1/2〔(-2x)+(-3y)〕≧√6xy (x^2 + y^2)(2^2 + 3^2) ≧ (2x+3y)^2 13 ≧ (2x+3y)^2 √13 ≧|2x+3y| √13/2 ≧(1/2)|2x+3y| : 又1/2〔(x^2)+(y^2)〕≧√x^2y^2 : ∴1/2≧xy : ∴1/2〔(-2x)+(-3y)〕≧√3 : 和解答不同 : 先謝謝回答 提供其他解法 解法(1) 另外設x = cosθ , y = sinθ 則△POQ = 1/2 |2cosθ + 3sinθ| 而2cosθ+3sinθ = √13[(2/√13)cosθ + (3/√13)sinθ] = √13[sinφcosθ+cosφsinθ] = √13sin(φ+θ) (sinφ = 2/√13 , cosφ = 3/√13) 當sin(φ+θ) = 1和-1 時(即當φ+θ = + - π/2 時)有最大值 故√13 ≧|2cosθ+3sinθ| √13/2 ≧1/2 |2cosθ + 3sinθ| 所以θ = π/2 - φ x = cosθ = cos(π/2 - φ)= sinφ = 2/√13 y = sinθ = sin(π/2 - φ)= cosφ = 3/√13 故P(2/√13 , 3/√13) P(-2/√13 , - 3/√13) 你是否解這堤從來沒畫過圖? 那就糟了 解法(2)畫圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mrygcb&b=1&f=1143436601&p=8 如圖要求△POQ OQ = √13 底一定 而要使△POQ面積最大 讓高最大即可 因此只要讓OP垂直OQ即可 故△POQ面積大為 △POQ = (1/2)(OQ)(OP) = (1/2)√13 因此這題國中生也可以做~~ 動用到柯西跟和差化積 那就太大費周章了 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.129.238 ※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.129.238 (11/25 21:12) ※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.129.238 (11/25 21:12) ※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.26.116 (11/26 06:38)