作者XII (Mathkid)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學(數論)
時間Wed Sep 24 22:44:47 2008
※ 引述《snake741018 (snake)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論
: 4.題目：
: n為三位數的正整數，且n能被11除盡，且商恰為此三位數各個數字之平方和，請問符合
: 這個條件的n有那些?
: ex：n=396 n/11=36 36=/=3^2+9^2+6^2
: 5.想法：
: 之前的想法是，設n=a*10^2+b*^10+c
: 然後依照11的倍數寫出...a+c-b=0 or a+c-b=11
: 再用直式除法...可以得到商是10a+c
: 所以再列出10a+c=a^2+b^2+c^2
: 一直找不到第三個式子來解abc三個數!!請版上的大大幫忙
: (用暴力法一個一個找這個已經找到兩個解了..550和803...
: 不過還是希望有正式一點的算式)
a-b+c=0,11; a^2+b^2+c^2≦90
a(a+1)+b(b+1)+c(c+1)≡0 (mod 3) => a,b,c≡0,2 (mod 3)
or a≡b≡c≡1 (mod 3)(=>a-b+c=/=0,11)(不合)
c≡a^2+b^2+c^2≡a+b+c (mod 2) => a≡b (mod 2)
可能的組合:
b abc
0 803 605 209
2 220
3 330
5 550 352
6 660
8 none
9 none
檢驗 =>僅 803,550 符合
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◆ From: 118.166.192.33
1F：推 snake741018:謝謝大大的解答!不過a(a+1)+b(b+1)+c(c+1)≡0 (mod 3) 09/24 23:00
2F：→ snake741018:有一點不懂怎麼來的!!可以請大大解釋一下嗎? 09/24 23:00
3F：→ XII:100a+10b+c≡a+b+c≡-1(a^2+b^2+c^2) (mod 3) 09/25 00:07