我個人也認為,陽光射入光線角度與地面夾53度的話(即與鉛直線夾37度), 答案才是 pi/1728 我以微積分符號(例如dt等等)來說明,但是用Δt其實也一樣 陽光射入角度dθ與經過時間dt的關係是dθ=ω*dt=2*pi*dt/86400 反射至天花板的光線在dt內的路徑長ds=2*8*[tan(37°+dθ)-tan37°] 利用tan的和角公式,並且將tan(dθ)近似成dθ, 以及將tan(37°+dθ)*tan37° 近似成tan37°*tan37° 則可得到速率v=ds/dt=pi/1728 若角度為37度的話,則為16*pi/(1728*9) ※ 引述《mynthu (kkkkkkk書)》之銘言： : ※ 引述《motic721 (tic)》之銘言： : : 1.年級：高三 : : 2.科目：物理 : : 3.章節：光 : : 4.題目： 天花板上有ㄧ洞 距離地面8公尺 若陽光射入光線角度與地面夾37度 : : 而地板上有ㄧ鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率? : : 答案是 pai/1728 : : 5.想法: 以前算過類似的題目 只是他是在正上方 但我認為答案都是ㄧ樣的 : : 因為都是 2wr =2*2pai*r/T 可是算出來卻不對 : : <omega> : : 小弟不才請各位幫我解惑一下 謝謝了 : 我用代數解一下我自己的方法好了 : 有錯歡迎指證 : 假設將題目改為 : 天花板上有一洞 距離地面r公尺 若陽光射入光線角度與地面夾a度 : 而地板上有一鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率 : <= O (太陽往這移動) : <======> <============> (光線移動距離為兩段相減) : ------------------------------------ : ﹨ ∕ ＼ ╱ : ﹨ ∕ ＼ ╱ : ﹨∕ ＼ ╱ : ------------------------------------ : 首先假設經過t秒之後 : 光線與地面夾(a-b)度(角度變小) : => 令 : lim [2rcot(a-b) - 2rcot(a)]/t 其中db/dt =2π/24*60*60=k (rad/sec) : t->0 (可知t->0則b->0) : 由和角公式化簡得 : lim 2r{[cot(a)cot(b)+1]/[cot(b)-cot(a)] - cot(a)}/t : t->0 : 繼續化簡得 : lim 2r[(cota)^2+1]/[tcotb- tcota] : t->0 : 其中tcotb =tcot(t/k) : (不曉得您的學生有沒有學三角極限?) : 當t->0時tcot(kt)=(1/k)(kt)[cot(kt)]=1/k (這步牽涉三角極限部份..數學證明不推導) : tcota=0 (a為常數故此項為0) : 則原式=2r[(cota)^2+1]*k : 當a=37度=====>答案為π/1944 : a=53度=====>答案為π/1728 (跟原PO給得答案不一樣..不知是算錯還是題目有問題?) : 我相信應該有更簡便的算法 : 就由板上各位高手來解答吧! -- --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.252.52.38 ※ 編輯: annacevoli 來自: 123.252.52.38 (09/11 23:35)