※ 引述《motic721 (tic)》之銘言： : 1.年級：高三 : 2.科目：物理 : 3.章節：光 : 4.題目： 天花板上有ㄧ洞 距離地面8公尺 若陽光射入光線角度與地面夾37度 : 而地板上有ㄧ鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率? : 答案是 pai/1728 : 5.想法: 以前算過類似的題目 只是他是在正上方 但我認為答案都是ㄧ樣的 : 因為都是 2wr =2*2pai*r/T 可是算出來卻不對 : <omega> : 小弟不才請各位幫我解惑一下 謝謝了 我用代數解一下我自己的方法好了 有錯歡迎指證 假設將題目改為 天花板上有一洞 距離地面r公尺 若陽光射入光線角度與地面夾a度 而地板上有一鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率 <= O (太陽往這移動) <======> <============> (光線移動距離為兩段相減) ------------------------------------ ﹨ ∕ ＼ ╱ ﹨ ∕ ＼ ╱ ﹨∕ ＼ ╱ ------------------------------------ 首先假設經過t秒之後 光線與地面夾(a-b)度(角度變小) => 令 lim [2rcot(a-b) - 2rcot(a)]/t 其中db/dt =2π/24*60*60=k (rad/sec) t->0 (可知t->0則b->0) 由和角公式化簡得 lim 2r{[cot(a)cot(b)+1]/[cot(b)-cot(a)] - cot(a)}/t t->0 繼續化簡得 lim 2r[(cota)^2+1]/[tcotb- tcota] t->0 其中tcotb =tcot(t/k) (不曉得您的學生有沒有學三角極限?) 當t->0時tcot(kt)=(1/k)(kt)[cot(kt)]=1/k (這步牽涉三角極限部份..數學證明不推導) tcota=0 (a為常數故此項為0) 則原式=2r[(cota)^2+1]*k 當a=37度=====>答案為π/1944 a=53度=====>答案為π/1728 (跟原PO給得答案不一樣..不知是算錯還是題目有問題?) 我相信應該有更簡便的算法 就由板上各位高手來解答吧! --

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