作者newsonica (只要有心就可以是丁丁)
看板tutor
標題Re: [解題] 國中 數學 幾何
時間Mon Sep 8 10:32:21 2008
※ 引述《Noelyuan (shifting dullness)》之銘言：
: 題目錯的原因:
: 由點O(即圓心)所在位置知 點O為三角形XYZ的垂心(因為O點為三邊高的交點)
: 換句話說 只要證明三角形XYZ的垂心H 和O點不為同一點 即知原題目圖形不存在
: (因為垂心只有一點XD)
題目沒說O點是垂心壓，而且O點也不見得是三邊高交點吧？
: 提供一個簡單的想法: 令O為垂心H 且XY和其高之交點為A
: 由垂心的特性可知: OA長:OZ長=1:2 可知XY上的高=9
: 同理, YZ上的高也是9, XZ上的高也是9
: 三高相等 是為正三角形→←XYZ三邊為13,14,15
: ※ 引述《ieesi (牛奶)》之銘言：
: : 此題麻煩各位幫我檢查一下
: : 我實在是不曉得哪邊出錯了以致於兩種算法答案不一樣
: : 學生跟我兩個人都算了快不下十次還是找不出來
: : 1.年級：國三
: : 2.科目：幾何
: : 3.章節：幾何
: : 4.題目：
: : X
: : .
: : ╭─╮
: : Y .│ │ . Z
: : ╰─╯
: : 圖形我大概畫一下 可能要麻煩各位在紙上自己畫一下
: : 因為bbs的圖形我不太會用
: : 有一個三角形XYZ(那三點表示是三角形的三頂點)
: : 有一個圓(那個中間的四四方方那個我是想畫成圓形)
: : 三角形XYZ依次交圓於A、B、C、D、E、F交點
: : (X、A、B、Y共線;Y、C、D、Z共線;Z、E、F、X共線)
: : 線段XY = 15
: : 線段YZ = 14
: : 線段ZX = 13
: : 且
: : 線段AB = 線段CD = 線段EF = 8
: : 且圓的半徑是 5
: : 求三角形XYZ的面積?
: : 5.想法：
: : <<想法一>>
: : 直接透用海龍公式
: : s = (15+14+13)/2 = 21
: : 三角形XYZ面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
: : =√21x6x7x8
: : = 84
: : <<想法二>>
: : 利用圓心與弦心距的關係
: : 圓半徑5 圓心O
: : 把三角形XYZ分成 三個三角形相加
: : 三角形XYZ = 三角形XOY + 三角形YOZ + 三角形ZOX
: : 由圓徑5 且線段AB = 線段CD = 線段EF = 8 , 除以2 = 4
: : 所以得到弦心距是3 (此即為分割的三個三角形的高)
: : 三角形XYZ面積 = (15x3)/2 + (14x3)/2 + (13x3)/2
: : = 63
: : 想請問大家為什麼兩種算法卻造成兩種不同的答案呢
: : 是哪個算法出錯了!!
: : 麻煩各位了(圖畫的不太好煩請各位見諒)
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◆ From: 140.114.54.113
1F：推 labamax:O是內心!!對三邊距離相等是內心!! 09/08 22:00
2F：推 Noelyuan:對啦是內心XD 我弄錯了^^" 09/09 22:40
3F：→ Noelyuan:謝謝指教^^ 09/09 22:40