題目錯的原因: 由點O(即圓心)所在位置知 點O為三角形XYZ的垂心(因為O點為三邊高的交點) 換句話說 只要證明三角形XYZ的垂心H 和O點不為同一點 即知原題目圖形不存在 (因為垂心只有一點XD) 提供一個簡單的想法: 令O為垂心H 且XY和其高之交點為A 由垂心的特性可知: OA長:OZ長=1:2 可知XY上的高=9 同理, YZ上的高也是9, XZ上的高也是9 三高相等 是為正三角形→←XYZ三邊為13,14,15 ※ 引述《ieesi (牛奶)》之銘言： : 此題麻煩各位幫我檢查一下 : 我實在是不曉得哪邊出錯了以致於兩種算法答案不一樣 : 學生跟我兩個人都算了快不下十次還是找不出來 : 1.年級：國三 : 2.科目：幾何 : 3.章節：幾何 : 4.題目： : X : . : ╭─╮ : Y .│ │ . Z : ╰─╯ : 圖形我大概畫一下 可能要麻煩各位在紙上自己畫一下 : 因為bbs的圖形我不太會用 : 有一個三角形XYZ(那三點表示是三角形的三頂點) : 有一個圓(那個中間的四四方方那個我是想畫成圓形) : 三角形XYZ依次交圓於A、B、C、D、E、F交點 : (X、A、B、Y共線;Y、C、D、Z共線;Z、E、F、X共線) : 線段XY = 15 : 線段YZ = 14 : 線段ZX = 13 : 且 : 線段AB = 線段CD = 線段EF = 8 : 且圓的半徑是 5 : 求三角形XYZ的面積? : 5.想法： : <<想法一>> : 直接透用海龍公式 : s = (15+14+13)/2 = 21 : 三角形XYZ面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c) : =√21x6x7x8 : = 84 : <<想法二>> : 利用圓心與弦心距的關係 : 圓半徑5 圓心O : 把三角形XYZ分成 三個三角形相加 : 三角形XYZ = 三角形XOY + 三角形YOZ + 三角形ZOX : 由圓徑5 且線段AB = 線段CD = 線段EF = 8 , 除以2 = 4 : 所以得到弦心距是3 (此即為分割的三個三角形的高) : 三角形XYZ面積 = (15x3)/2 + (14x3)/2 + (13x3)/2 : = 63 : 想請問大家為什麼兩種算法卻造成兩種不同的答案呢 : 是哪個算法出錯了!! : 麻煩各位了(圖畫的不太好煩請各位見諒) --

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