作者finaltry (有惑就問)
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標題[解題] 高一數學
時間Thu Sep 4 01:00:48 2008
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1.年級：高一
2.科目：整數
3.章節：除法原理
版本、章節數、主題
4.題目：1.求 53/5 的商和餘數 答: 商=10 餘數=3
2.求(-53)/5的商和餘數 答: 商=-11 餘數=2
3.求53/(-5)的商和餘數 答: 商=-10 餘數=3
不同章節或主題之題目請份篇發表
5.想法：依照a=bq+r 且 0(小於等於) r 小於(b的絕對值) 且a b為整數
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我是先把第一題算出來 之後才跟定理對照 覺得沒有問題XD
但是在算第二三題的時候 假如先不要看定理當中餘數所規定的範圍
以第二題來說 我就不太知道應該要餘2 還是餘-3 = =......
第三題也有同樣的情形(不知該餘3還是餘-2)
不知道能不能直接用一般的例子直接用"想的"來解2.3題
麻煩各位高手解惑了 謝謝 ^^"
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◆ From: 140.122.167.55
1F：推 crazymars:如果是-3 在餘數+5 再商的那個部份減回來不就好了 09/04 01:03
2F：→ crazymars:而且本來就不能說餘-3 -53=5(-10)-3是對的 不代表他是 09/04 01:04
3F：→ crazymars:餘數 要寫成-53=5(-11)+2 這也是對的 不過2才是餘數 09/04 01:04
4F：→ crazymars:餘數對 商才對 09/04 01:05
5F：→ crazymars:我怎麼覺得我教學生也差不多就講這些........... 09/04 01:05
6F：→ finaltry:我不太懂的地方是 如果不看公式 如何直接用想的 來判 09/04 01:11
7F：→ finaltry:定餘數= =? 09/04 01:11
8F：推 crazymars:我不太懂的地方有兩個 第一那是定義不是公式 09/04 01:13
9F：→ crazymars:第二 你做題目不看定義要做什麼題目@@ 09/04 01:13
10F：→ crazymars:我們本來就不太會作負數的長除法啊 09/04 01:14
11F：→ finaltry:恩... 也就是說要直接背定義嚕= = 因為我想稍微了解一下 09/04 01:17
12F：→ finaltry:為什麼要這麼定義= =? 09/04 01:18
13F：推 zzzxxxqqq:為了唯一決定，至於為什麼可以唯一決定，可以用高斯符號 09/04 01:19
14F：→ zzzxxxqqq:來想 09/04 01:19
15F：推 crazymars:為什麼我猜是數學家懶惰 懶得把負的除數再寫一個 09/04 01:20
16F：→ crazymars:重點是他有唯一性 這樣就好了 其他你高興定義餘數 09/04 01:20
17F：→ zzzxxxqqq:同意 我也認為主要是為了唯一性 09/04 01:21
18F：→ crazymars:-|b|/2 ≦ 餘數 ≦ |b|/2 也可以 只是老師會給你錯而已 09/04 01:21
19F：→ finaltry:上面的式子有點不太懂 @@? 09/04 01:24
20F：→ finaltry:還有可以請z大解釋一下甚麼是唯一決定嗎^^" 09/04 01:25
21F：推 crazymars:我打錯了 -|b|/2 ≦ 餘數 < |b|/2 09/04 01:26
22F：→ zzzxxxqqq:c大的意思是，他亂下一個定義，也是可以，只是沒人會理 09/04 01:26
23F：→ zzzxxxqqq:它 09/04 01:26
24F：→ crazymars:自己去翻個數論的書吧 如果你那麼有興趣想知道 09/04 01:26
25F：→ crazymars:他會告訴你很厲害的存在性定理和比較好証一點的唯一性 09/04 01:27
26F：→ zzzxxxqqq:唯一決定就是你只會找到一個餘數，不會有好幾個餘數 09/04 01:27
27F：→ finaltry:還是.....不懂orz 09/04 01:27
28F：→ crazymars:然後你就會不想念數學了XD 這才是數學之美啊 09/04 01:27
29F：→ finaltry:喔喔 09/04 01:28
30F：→ zzzxxxqqq:其實耐著性子看完，感覺還蠻爽的 G_G 09/04 01:28
31F：推 zzzxxxqqq:我看過用高斯符號說明的，你可以思考一下高斯符號的定義 09/04 01:30
32F：→ zzzxxxqqq:華羅庚寫的，但是忘記書名了 正文第一頁就是了 09/04 01:31
33F：→ finaltry:所以說是為了唯一 所以讓有負的除法 範圍跟正的除法一樣 09/04 01:31
34F：→ finaltry:恩 有機會我會去翻翻數論的書.....@@ 09/04 01:32
35F：→ zzzxxxqqq:yes，不然你就無法去說餘數為何 09/04 01:32
36F：→ zzzxxxqqq:我說的那本很像叫數學導引分析 09/04 01:33
37F：→ zzzxxxqqq:紅色書皮 跟字典一樣 ...不只外觀 份量也一樣 09/04 01:33
38F：→ finaltry:恩 那如果跟學生講 要他"背定義"後直接算 然後再 09/04 01:35
39F：→ finaltry:跟他說有興趣 以後可以去翻書XD 09/04 01:36
40F：→ finaltry:因為負的真的不太好想..... 09/04 01:37
41F：→ finaltry:不知道這方法可行嗎? 不知道c z大的意見是? 09/04 01:37
42F：推 zzzxxxqqq:你可以跟他討論一下唯一性，可以拿許多定義當舉例，例如 09/04 01:39
43F：→ zzzxxxqqq:一圈為何是360度之類的 09/04 01:40
44F：→ zzzxxxqqq:然後就說定義以後可以方便我們去討論延伸之後的性質 09/04 01:40
45F：→ zzzxxxqqq:如果想更明確的知道如何決定唯一性，你可以證明給他看 09/04 01:41
46F：→ zzzxxxqqq:大概這樣就可以了，當然如果學生看不懂證明，那就叫他以 09/04 01:41
47F：→ zzzxxxqqq:後有興趣可以找書看 09/04 01:41
48F：→ finaltry:恩 謝謝z大的指導 還有c大 ^^ 09/04 01:45