※ 引述《FATTY2108 (肥好想進台大呀)》之銘言： : 1.年級： 高三上物理 : 2.科目： 物理 : 3.章節： 波動　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　拳 : 4.題目： 圓形駐波公式 : 5.想法： : 甲　： 2 兀 R ＝ n 入 （對或錯） : 乙　： 4 兀 R ＝ n 入 （對或錯） : 丙　： 1 兀 R ＝ n 入 （對或錯） : 答案給甲 : 想請問大家意見 : 謝謝各位大大 不太懂您想問什麼 不過還是試著回答一下吧 要在一圓上存在一波,你可以想像有三條直線 此直線長度皆為2 兀 R 今各有一波存在於此直線上 其波長分別滿足甲乙丙 你去把這個波畫出來, 可以發現這三個波的頭尾的振幅皆相同 也就是說當你把三條繩子彎成半徑為R的圓時 三條繩子的頭尾剛好都可以接起來 ======================== 所以甲乙丙都是對的 ======================== 然而對乙而言: L=2 兀 R=0.5*n*入 當n為奇數時 乙是100%的駐波(有節點腹點) 這種波是沒辦法"動"的 當n是偶數時 波為行進波 可以動 甲或丙則是會動的波 波一直在圓上繞圈圈 但是甲比丙全面,甲的解包含了所有丙的解 還包含了丙沒有的解 所以如果只能選一個最好的解的話 答案只能選甲或乙 接下來看物理意義 我想你是要解釋波爾原子模型吧 我們知道物質有二重性 有粒子性也有波動性 如果在圓型軌道的電子形成的"波" 是乙的形式的話 我們知道乙代表駐波 駐波的波是原地上下振動不移動的 因為物質有二重性 從粒子的角度表示電子是靜止在軌道上某一點靜止不動 這顯然不合理(又不是絕對零度) 所以最好的答案只有甲 甲的物理意義表示有一波在軌道上一直很穩定的繞圈圈跑 由物質二重性粒子的角度來看 就是一電子在軌道上繞圈圈跑 滿足波耳模型 為最恰當之解 結論: 數學上三者皆成立 但是甲比丙全面 若考量物理意義 則乙不合理 最後答案只有甲 補充: 我一直覺得高中課本用"駐波"很奇怪 從上面的分析我們發現 那跟本不是駐波 只是一停留在軌道上的行進波 用駐波容易誤導別人 如果電子真的是在軌道上行成駐波 那麼解應該是 2兀R=(0.5*n*入) n為任意正奇數才對 數學的推導上一位強者已經計算的很清楚了 今只回覆物理意義如上 延伸閱讀: 以上的物理觀是從一種叫做 Born-von Karman boundary condition 的東西而來 這是很有名的數學邊界條件 我第一次看到它的時候是在大學固態物理的教科書上 有興趣的可以延伸閱讀之 --

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