作者LeoSW (易─雪)
看板tutor
標題Re: [解題] 國一上 數學 因數與倍數
時間Mon Jul 7 23:50:27 2008
※ 引述《Aliang (亮不嚨咚)》之銘言：
: 1.年級：國一上
: 2.科目：數學
: 3.章節：因數與倍數
: 4.題目：有兩題，其中一題是很典型的題目，可是還是想了很久想不出來@@
: (1)軍隊人數在450至500人之間，3人分一組剩1人，5人分一組剩3人，
: 四人分一組不足2人，則軍隊共有幾人？
這題有種偷懶的算法XD
3人一組剩1人 最小的數字是1 一次+3
5人一組剩3人 最小的數字是3 一次+5
四人一組不足2人 最小的數字是2 一次+4
先看前兩個 符合前兩個條件
1,4,7,10,13...
3,8,13...
最小數字是13 一次 + LCM(3,5) = 15
再來加上第三個條件
13,28,43,58
2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58
最小是58 一次 + LCM(15,4) = 60
所以就考慮所有 A = 58+60k,k>=0 然後符合條件450<=A<=500的即可
: 28 21
: (2)兩分數7----、8----同時乘以依各相同的分數後，使這兩分數都化為正整數，
: 30 25
: 求此最小分數為何？
分子是75
然後分母是GCD(133,221) 這樣分母可以最大=>整個分數最小
乘完的結果仍然是整數
: 5.想法：第一題其實就是韓信點兵，可是我卻怎麼想也想不出來要怎麼算＠＠
: 四人一組的話多兩人和少兩人意思應該是一樣的，所以應該是
: 3x+1=5y+3=4z+2=A=軍隊總人數
: 應該是利用到最小公倍數的觀念，可是接下來我就不知道該怎麼辦了
: 而第二題的話就先換成假分數會變成133/15和221/25，接下來我只想的到
: 如果是找出15和25的最小公倍數(75)乘上去兩個分數都會變成整數，
: 但題目問的卻是問最小分數，那我就不知道要怎麼求了。
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◆ From: 140.112.30.42
1F：推 Aliang:第二題有董,不過第一題不太懂你的解法耶@@不過我會解了就是 07/08 00:22
2F：→ Aliang:總之還是謝謝你囉~~ 07/08 00:23
3F：→ LeoSW:因為28是符合這個條件最小的數字 07/08 00:29
4F：→ LeoSW:然後所有28+60k都一定符合這個條件 07/08 00:29
5F：→ LeoSW:而且所有符合這個條件的一定是28+60k這個形式 07/08 00:29
6F：推 kalawang:不知道28怎麼得出來的 28/4不就整除了... 07/08 01:41
7F：推 kalawang:應該是58吧 07/08 01:44
※ 編輯: LeoSW 來自: 140.112.30.42 (07/08 02:24)
8F：→ LeoSW:謝謝樓上提醒 加法加錯了orz 已修正 07/08 02:24