※ 引述《ufchen2001 (新５６)》之銘言： : 1.年級：資優數學 : 2.科目：數學 : 3.章節：乘除算式嘗試法 : 　　　　　　　　　　　　　　　？８？　 : 4.題目：１、　　　　　　＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　？？２／１１０７６８ : 　　　　　　　　　　　　？？？？ : 　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　　　　　？？６ : 　　　　　　　　　　　　　　？？？ : 　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　　　　　？？？８ : 　　　　　　　　　　　　　　？？？８ : 　　　　　　　　　　　－－－－－－－ : 　　　　　　　　　　　　　　　　　０ 這題最右上角的地方一定是4或9 然而我們可以從這個除數??6*8之後依然是個三位數 可知道最右上角一定要是9才會進位成???8 而且???8最前面一定是1(因為好不容易才進位..XD) 接下來可以知道商的最高位數也還是9 因為除數乘以8還不足以進位成四位數 而除數的最高位數字必為1(不然乘以8就進位了..) 那麼這個1?2乘以8不進位但乘以9會進位 可知是112或122 但他必須是110768的因數 測試之後就知道是112了 除數出來剩下的就簡單了 : 　　　　　　　　　　　　　　　　２？？ : 　　　　２、　　　　　　　　＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　？４？／？？？？？ : 　　　　　　　　　　　　　　？？４ : 　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　　　　　？？？？ : 　　　　　　　　　　　　　　　？？４ : 　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　　　　　　　４？？ : 　　　　　　　　　　　　　　　　４？？ : 　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿ : 　　　　　　　　　　　　　　　　　　０ 首先看除數X2的末位是4，故除數的末位必是2或7 接下來看除數的首位 由於最後會有4??出現 所以只有1,2,4這三種可能 接下來看倒數第二個步驟 一個四位數減去三位數??4後剩下4? 所以這個被減去的三位數至少是954 如果除數是142 那142*7=994符合 除數是147*7就超過 147*6太小 故不符合 除數是242 那242*4=968不符合末位是4 247 那247*4=988不符合末位是4 除數是442或447亦不符合 因此除數只有可能是142 而商的第二個是7 最後一個是3 其餘就解決了 : ３、某數的個位數字為２，若把２換到此數的首位，則此數增加一倍， : 　　　　　　則原來這個數最小是多少？ : 答案是:(105263157894736842) : 5.想法：能否把幾個關鍵的地方指點一下.... 假設此數共n+1位 分成前n位數字跟末位2 依題意 2(10x+2) =2*10^n+x 19x+4=2*10^n 19x=2*10^n-4 19 | 2*10^n-4 => 19 | 10^n-2 即10^n同餘2(mod19) n最小值為17 (可由10^18同餘1(mod19) 兩邊同乘以10的倒數求出) 則x=(2*10^17-4)/19=10526315789473684(我複製上面的XD) 原數=105263157894736842 --

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