作者nomorethings (不可測之五度空間)
看板tutor
標題Re: [解題] 國中資優數學
時間Thu Jun 19 13:43:23 2008
※ 引述《vercent (None)》之銘言：
: ※ 引述《cryface (出沒)》之銘言：
: : 1.年級：國三
: : 2.科目：未知
: : 3.章節：全
: : 4.題目：
: : 1*3*5*7*9*11*....*99*101 的解，末兩位數是多少?
: : 5.想法：
: : 知道最後ㄧ位的數是5，兩位的話還找不到任何關係
: : 麻煩大家幫我看一下 謝謝
: 1*3*5*7*9*11*....*99*101 =>共有51個數相乘
: (觀念1~100有50個奇數再加101=>共51個數)
: 1*3*5*7*9*11*13 =>未兩位皆沒有規則,有7個數沒規則
: 1*3*5*7*9*11*13*15 1*3*5*7*9*11*13*15*17 =>未兩位為25
: 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19*21 =>未兩位為75
: 接著 25 25 75 75 規則,每四個一循環
: 51-7=44,剩下44個數 => 44/4=11...0(整除 =>末兩位數是75)
: 參考看看
我的答案跟你的不太一樣，為了瞭解錯在哪，所以貼上我的算法＠＠
請各位幫我檢查一下thx.
ｂ
原題目＝ａ*5 而ｂ≧2時，尾數必定是25，故原題目＝ｃ*25。
＝＞原題必定25倍數。又25的倍數其尾數規律取奇數倍數如下：
25*1＝ 25
25*3＝ 75
25*5＝125
25*7＝175 可知倍數若是4ｋ+1則必定是25結尾。
原題目提出5以後如下： （除以四餘數）
1) 1 3 7 9 1 3 3 1
2) 11 13 17 19 3 1 1 3
3) 21 23 27 29 1 3 3 1 (ps.每20一循環)
.
.
.
9) 91 93 97 99 3 1 1 3
9
故為9 ＝4ｋ+1形式，導致尾數必定是25。
（101並不會影響尾數。）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.154.32
1F：推 gn00482163:同意大大的算法~不過我用的是另一種算法算出25~ 06/20 02:00
2F：→ gn00482163:尾數9先跟1乘~尾數7先跟3乘~會導致剩下XX09和XX21 06/20 02:02
3F：→ gn00482163:例9*1=9..19*11=209~~因為只要末兩位~~百位千位已可略 06/20 02:03
4F：→ gn00482163:故剩下十個09和21和05乘~~ 06/20 02:03
5F：→ gn00482163:再讓9先跟21乘~~會變成89(一樣百位不考慮) 06/20 02:04
6F：→ gn00482163:(抱歉上上一排打錯~~是十個09和21和十個尾數為5乘 06/20 02:05
7F：推 gn00482163:再來是5的部分同大大~~5乘兩次以上尾數必為25 06/20 02:08
8F：→ gn00482163:101同樣不影響尾數 06/20 02:09
9F：→ gn00482163:再來就剩89乘十次~~會變7921乘五次也就是21乘五次 06/20 02:10
10F：→ gn00482163:十個五相乘會變五個25 06/20 02:10
11F：→ gn00482163:五個21和五個25乘會變五個525~~也就是25的五次方 06/20 02:11
12F：→ gn00482163:尾數必為25 06/20 02:11
13F：→ gn00482163:(以上算法超過百位皆不計~因為不影響) 06/20 02:11
14F：→ trf:本篇圖列錯了, 而且沒有考慮到十位數 06/20 14:19
15F：→ trf:gn00482163大大的算法比較簡單, 但是一樣忽略了5的十位數 06/20 14:37
16F：→ trf:應該是要考慮: 5x89, 15x89, 25x89, ..., 95x89 06/20 14:38
17F：→ trf:所以會變成(45*35*25*15*5*95*85*75*65*55)%100就是答案 06/20 14:41
18F：→ trf:也就是75 06/20 14:42
19F：→ trf:至於nomorethings大大的作法, 是在列圖的時候編號錯了 06/20 14:47
20F：→ trf:編號最後是10, 所以是4k+2, 照你的推論應該是75 06/20 14:48
21F：→ trf:中間推論過程跳太多..感覺上還需要更多的說明才會比較完整 06/20 14:50
22F：推 gn00482163:對啦~~感謝TRF大~~今天我自己又驗算一次~確定是75沒錯 06/21 00:11
23F：→ gn00482163:1379的部分都對~就是5的地方要做更改~ 06/21 00:12