作者shedew (乂景肜乂)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二 數學 期望值
時間Wed Jun 18 21:29:03 2008
※ 引述《bboy0720 (子振)》之銘言：
: 1.年級：高二下
: 2.科目：數學
: 3.章節： 3-3 期望值
: 4.題目：
: 一次擲六個公正骰子，若完全出現同一種點數，則得1000元
: 若恰有五個骰子同點數，則得500元，則得款期望值為?
: 1137/5832
: 5.想法：
: 全部出現同一個點數機率為 6 * 1/ 6*6*6*6*6*6 = 1/ 7776
: 得到1000元，期望值 1000/7776
: 出現五個骰子同點數為 6*5* 6!/5! /6*6*6*6*6*6 = 100 / 1296
機率的基本原理...
把每個看成不一樣的!!
(不過要注意別把狀況重複算喔>"<''')
雖然我的答案跟解答不同
不過看以下想法
(有錯再跟我說吧XD)
: 得到500 期望值 500/1296
: 相加 3000+1000
: ---------------------------
: 7776
: 4000/7776 = 1000/1944 = 500/972 = 250/486 = 125/243
: 想問一下思考的步驟哪邊有出錯，謝謝
P(六個同)=6(六種可能 均為1-6之一)/6^6
P(五個同)=6(選出跟別人不一樣的)*6(1-6任君挑選~)*5(其他只剩五個數字可選)/6^6
由期望值公式得
E=(6*1000+6*6*5*500)/6^6=16*1000/6^5=500/243
當然跟原PO答案不同啦XD
不過原PO答案的分子大概也看得出來有錯...
因為期望值是由1000與500所組成
而分母都是6的情況下
沒道理沒有5的倍數出現 囧a
以上 僅供參考~
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◆ From: 140.117.200.100
1F：推 blackpiano:E那行有計算錯誤 17->16 06/18 21:33
感謝提出喔~(已修正XD~)
※ 編輯: shedew 來自: 140.117.200.100 (06/18 22:08)
2F：→ bboy0720:我也有算出 500/243 06/18 22:17