作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板trans_math
標題Re: [極限] 極限問題
時間Thu Feb 4 11:17:24 2021
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《happyday7609 (小槍)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/cMBVgzh.jpg
: : https://i.imgur.com/AAc8YRU.jpg
: : https://i.imgur.com/olUtrrD.jpg
: : 想問版上有沒有高手能幫我想想第10的（2）小題應該怎麼做呢？感謝善心人士
: 就照你說的化成分子分母不定型，
: 然後分子分母各自對n微分
: 2n n
: (d/dn)分子 = (d/dn)[S exp(-x^2)dx - S exp(-x^2)dx]
: a a
: = 2exp(-4n^2) - exp(-n^2)
: 最後是lim exp(n - n^2) - 2exp(n - 4n^2)
: n->00
: 設|k|為正的常數
: lim exp(n - |k|n^2)
: n->00
另一個更直觀的方法
exp(-(n^2)(|k| - 1/n))
當取極限後
= exp(- 00 (|k|)) = 0
沒那麼嚴謹，
但是給你一個直觀的結果
: 當n > 1/|k|時，恆有n - |k|n^2 < 0
: 可取另一|k'| < |k|
: 當n > 1/|k'|時，恆有n < |k'|n^2
: => 當n > 1/|k'|時，n - |k|n^2 < [|k'| - |k|]n^2
: => 當n > 1/|k'|時，exp(n - |k|n^2) < 1/exp((|k'|-|k|)n^2)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 此項取lim會 = 0
: n->00
: 所以由夾擠定理知
: lim exp(n - |k|n^2) = 0
: n->00
: 回到原題最後的極限 = 0 - 0 = 0
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1F：推 happyday7609: 謝謝你 02/07 20:05