※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言： : 4. Find the arc length for the curve y = x^2 - lnx taking from x = 1 : to x = 3 : y'(x) = 2x - 1/x : Length = ∫ds = ∫√[1+(y')^2] dx from 1 to 3 : 似乎沒辦法積出來？也不太容易改成以 dy 積分？ 考試遇到的時候，就放棄好了... 做這一題 搞不好其他可以做五題~ => ∫ √[1 + (2x - 1/x)^2] dx √(4x^4 - 3x^2 + 1) = ∫ ----------------- dx x √[(2x^2 - 3/4)^2 + 7/16] = ∫ ------------------------- dx x ( 2x^2 - 3/4 = t , x = 0.5 √(2t+3) ) √(t^2 + 7/16) 2 =∫ ------------------ 0.5 --------- dt 0.5 √(2t+3) √(2t+3) √(t^2 + 7/16) =∫ 2 -------------- dt 2t + 3 ( t = √7 (tan u) / 4 ) (√7/4) sec u =∫ 2 ---------------------- √7/4 (sec^2 u) du √7 (tan u)/2 + 3 7/16 (sec^3 u) =∫ 2 ------------------- du √7 (tan u) /2 + 3 7 (tan^2 u + 1) = ∫ ----------------- du 4√7 sin u + 24 cos u z = tan(u/2) 就可以算了... 有錯還請不吝指正。 有更好的方法還請不吝賜教 :D -- ╬ ▃▃ ◢ ◣ ▄▄ ▄▄ ◥◣ ▄▄ ╮ ◣ ﹊ ＿ ▄ ▄ ◥◤ ◣ ◢ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.137.240 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/trans_math/M.1447922500.A.FCB.html ※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 11/19/2015 16:41:57