作者LuisSantos (但願真的能夠實現願望)
看板trans_math
標題Re: [積分] 不定積分
時間Wed Apr 23 13:19:25 2014
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: e^xsinxcosx x+sinx 1
: (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx
: (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx
: 1 1+cosx
: 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
: 2 1-cosx
: 謝謝!!
1
(3) ∫------------ dx
(secx)(tanx)
= ∫(cosx)(cotx) dx
cosx
= ∫(cosx)(----) dx
sinx
(cosx)^2
= ∫-------- dx
sinx
1 - (sinx)^2
= ∫-------------- dx
sinx
= ∫ cscx - sinx dx
= -ln|cscx + cotx| + cosx + c
-1 | 1 + cosx |
(---)ln|----------|
2 | 1 - cosx |
-1 | (1+cosx)^2 |
= (---)ln|--------------------|
2 |(1 - cosx)(1 + cosx)|
-1 | (1 + cosx)^2 |
= (---)ln|--------------|
2 | 1 - (cosx)^2 |
-1 | (1 + cosx)^2 |
= (---)ln|--------------|
2 | (sinx)^2 |
-1 | 1 + cosx |
= (---)ln|(----------)^2|
2 | sinx |
| 1 + cosx |
= -ln|----------| = -ln|cscx + cotx|
| sinx |
所以第(3)題你算的答案是正確的
--
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※ 編輯: LuisSantos (114.36.166.159), 04/23/2014 13:20:30
1F：推 simcity2013 :thanks 04/23 17:32