※ 引述《Dande (Dande)》之銘言： : 爬了很久的文發現好像都沒有人討論101成大的題目 : 實在找不到答案所以希望能麻煩強者大大有空的話可以幫忙看看@@ : http://ppt.cc/PUoy : 抱歉第一次發文不太會弄只好直接把網址貼上來 : 我想請教第3,4,5,8,9題 : 3.4.8不知該從何下手 : 第五題我交換積分次序後到一半就卡住了 : 第九題我是用Lagrange但也是卡住 : 不知道這樣解題方向對不對 : 麻煩強者大大了~ 3 arcsin(x) Let f(x) = ------------ sqrt(1-x^2) ∫f(x) dx = (1/2)(arcsinx)^2 + c x^4 8x^6 (1/2)(arcsinx)^2 +c = (1/2)( x^2 + ----- + ------ + ... ) + C 3 45 4x^3 24x^5 微分上式 f(x) = ( x + ------ + ------- + ... ) 6 45 2^(2n) (n!)^2 = sigma --------------- x^(2n+1) from 0 to infinity (2n+1)! 4 π Area = ∫2πyds = ∫ 2π(rsinθ)√[(r)^2+(r')^2] dθ 0 π = ∫ 4π(1+cosθ)(sinθ)(2√2)√(cosθ+1) dθ 0 0 = 8π√2 ∫ (1+cosθ)^(2/3) d(cosθ) π 16π√2 128π = --------- 4√2 = ------ 5 5 5 8 2 1 ∫ ∫ ---------- dydx 0 x^(1/3) y^4 +1 2 y^3 1 = ∫ ∫ --------- dxdy 0 0 y^4 + 1 2 y^3 2 = ∫ -------- dy = (1/3) ∫ (1+y^4)^(-1) d(y^4+1) 0 y^4 +1 0 = (1/3)ln(17) --

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