作者Sumino (Sumino)
看板trans_math
標題Re: [極限] 99中正
時間Sun Apr 7 23:32:47 2013
stolz 定理
設有數列An,Bn 若Bn>0遞增且有n-->+∞時Bn-->+∞
則有:
若 lim (An-An-1)/(Bn-Bn-1)=L
n->∞
==>lim (An)/(Bn)=L
n->∞
令An=1 + 2^1/2 + 3^1/3 + .............+ n ^ 1/n
Bn=n
(1+ 2^ 1/2 + ...........+ n^ 1/n)-(1+ 2^1/2+........n-1^ 1/n-1 )
lim ---------------------------------------------------------------------
n->∞ n - (n-1)
= lim n ^ 1/n = 1
n->∞
由定理知
An 1 + 2^1/2 + 3^1/3 + .............+ n ^ 1/n
lim ------= lim ------------------------------------------------ = 1
n->∞ Bn n->∞ n
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◆ From: 1.172.93.116
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:36)
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1F：→ BaBi:初微用到Stolz是不是有點過了Orz 114.41.137.147 04/07 23:58
2F：→ Sumino:只是拿來用 又不是要你證 還好啦XD 1.172.93.116 04/07 23:59