作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 101輔大企管
時間Sun Nov 25 19:15:15 2012
※ 引述《cruise35 (小克)》之銘言：
: 用黎曼和上下長方形的方式來
: 計算∫1/x dx (範圍1到1+h)
: (1)證明 h/(1+h) < ln(1+h) < h
1+h
∫1/(1+h) dx = h/(1+h) 所以提示你用下和的方式做下和
1
<
1+h
∫1/x dx = ln(1+h)
1
<
1+h
∫1dx = h 同理上和
1
: (2)1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n+n) < ln2 < 1/n + 1/(n+1) +...+1/(2n-1)
仿照上題
下和 = (1/n){1/(1+1/n) + 1/(1+2/n) + .... +1/2}
<
2
ln2 = ∫1/x dx
1
= ln[(1+1/n)/1] + ln[(1+2/n)/(1+1/n)] + .... + ln[2/(1+(n-1)/n)]
<
上和 = (1/n){1 + 1/(1+1/n) + ... + 1/(1+(n-1)/n)}
其實我中間ln2不需要那樣展開
我只是想讓你知道直接用上一題的理由
看出來h是什麼了嗎?
h = (1/n)/(1+i/n)
如果還看不出來
再寫清楚一點
ln[{1+((i+1)/n)}/{1+(i/n)}] = ln[1 + h]
所以套用第一小題
[(1/n)/(1 + (i/n))] / [1 + (1/n)/(1 + (i/n)) ] = 1/(n+i+1)
<
ln[{1+(i+1)/n}/{1+i/n}]
<
[(1/n)/(1+(i/n))] = 1/(n+i)
所以按照我說的有差不多n個這樣類似的不等式
全部把它加起來
就會得到最後的結果
: 我知道可能要先設△x=h/n , xi=1+ih/n 代入lim f(xi)△x
: 但後續要怎麼推出上面的結果阿
: 謝謝大家給我的提示
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