作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 小小問題
時間Sun Jul 1 12:44:29 2012
※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: 1 t 1/t
: lim (∫ ( 1 + x) dx)
: t->0 0
: 1 t
: ln (∫ ( 1 + x) dx)
: 0
: => ----------------------=...
: t
: 我知道再來要用羅必達，不過我是卡在分子那裡的"連鎖率"微分不會...
d/dx (a^x) = a^x lna
1
∫ (1+x)^t ln(1+x) dx
0
-> ------------------------
1 t
∫ ( 1 + x) dx
0
1
∫ln(1+x) dx
0
= ----------------------
1
∫dx
0
1 1
xln(1+x)| - ∫x/(1+x) dx
0 0
= --------------------------
1
ln2 - (1-ln2)
= ---------------------
1
= 2ln2 - 1
所以原極限式 = exp(2ln2 - 1) = 4/e
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.108
1F：→ Highhuman:thx~ 111.249.229.78 07/01 13:18
2F：→ Highhuman:∫x/(1+x) dx 這我不會... 111.249.229.78 07/01 13:39
3F：→ Honor1984:x/(1+x) = 1 - 1/(1+x) 兩項分別積分128.220.147.108 07/01 13:45
4F：→ Highhuman:soga~ 111.249.229.78 07/01 13:47