作者rad80126 (suns)
看板trans_math
標題[羅必達] 請問這三題為何能用羅必達
時間Mon Jun 4 21:07:04 2012
1.
1 x 1
lim ---∫ sin(-----)dt
x→∞ x 0 1+t
2.
lim ln(sinx/x)
----------
x→0 x
3. 1 cost
lim x∫ -------
x→0+ x t平方
0 ∞
能用羅必達不是要確定 ----- 或-----嗎?
0 ∞
第一.三題我不知道為何能羅
第二題羅一次之後分子是∞-∞要怎麼判斷呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.137.47
1F：推 lockerwang:1. 0帶入積分 積分範圍0~0 =0 49.216.26.225 06/05 15:07
2F：→ gkaok2:但是第一題寫x→∞吧 @.@ 140.113.25.224 06/05 15:26
3F：→ suhorng:Yes, you are right. Now note that 61.217.35.142 06/05 15:53
4F：→ suhorng:lim_{u→0} sin(t)/t = 1 61.217.35.142 06/05 15:53
5F：→ suhorng:So for N large enough, we may replace 61.217.35.142 06/05 15:53
6F：→ suhorng:∫[N,x]sin(1/(1+t))dt by∫[N,x]dt/(1+t) 61.217.35.142 06/05 15:54
7F：→ suhorng:which diverges to ∞ as x→∞. 61.217.35.142 06/05 15:54
8F：推 suhorng:For 3, cos(t)/t^2≧cos(1/2)/t^2, t<1/2 61.217.35.142 06/05 15:58
9F：→ suhorng:∫(0,1/2] dt/t^2 →∞ 61.217.35.142 06/05 15:59
10F：→ suhorng:∞-∞可以想辦法弄成0/0或∞/∞ 通分之類 61.217.35.142 06/05 16:21
11F：→ suhorng:抱歉 第四行應是lim sin(u)/u = 1 61.217.35.142 06/05 16:22
12F：→ rad80126:不知道是不是我誤會 第一.三題好像跟羅必 220.134.137.47 06/05 20:46
13F：→ rad80126:達沒有關係? 第二題用第四行可以解題 再 220.134.137.47 06/05 20:47
14F：→ rad80126:請您解釋一下 抱歉 220.134.137.47 06/05 20:47
15F：→ suhorng:請驗證∫[0,x]sin(1/(1+t))dt以及∫[x,1] 61.217.35.142 06/05 20:55
16F：→ suhorng:cos(t)/t^2 dt 都發散 所以第一題是∞/∞ 61.217.35.142 06/05 20:55
17F：→ suhorng:第三題是0．∞ 都可以試試看l'Hopital 61.217.35.142 06/05 20:55
18F：→ rad80126:非常感謝 我試試看! 220.134.137.47 06/05 21:14