作者harry007 (harry)
看板trans_math
標題[考古] 一題極限
時間Thu Apr 19 21:58:03 2012
95台聯大
(x^2)*sin(1/x)
lim ---------------
x->0 tan(x)
我用羅必達弄不出來耶
這題不能用羅必達嗎?
還是我羅錯了?
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◆ From: 220.135.184.67
1F：推 suhorng:因為x^2 sin(1/x)在0的微分並非如你所想是 61.217.33.29 04/19 22:00
2F：→ suhorng:2x sin(1/x) - cos(1/x), x代0..... 61.217.33.29 04/19 22:02
3F：→ harry007:請問為什麼??? 220.135.184.67 04/19 22:06
4F：→ suhorng:如果硬要l'Hopital, 分子請用定義求微分 61.217.33.29 04/19 22:06
5F：→ suhorng:用什麼product rule等等等的rule去求微分 61.217.33.29 04/19 22:07
6F：→ suhorng:時 前提都是"兩個微分都存在"之類 61.217.33.29 04/19 22:07
7F：→ suhorng:現在1/x在0的微分不存在 也就不能用那些 61.217.33.29 04/19 22:08
8F：→ suhorng:chain rule, product rule等等等去求函數 61.217.33.29 04/19 22:08
9F：→ harry007:這題要如何判斷需要從定義下手? 220.135.184.67 04/19 22:08
10F：→ suhorng:在 0 的微分 甚至連他存不存在都不知道 61.217.33.29 04/19 22:08
11F：→ suhorng:這種時候 就用定義 因為無計可施 61.217.33.29 04/19 22:08
12F：→ harry007:這樣我了解了 , 謝謝! 220.135.184.67 04/19 22:09
13F：推 PaulErdos:但羅必達用的不是f'(a)/g'(a) 140.112.4.183 04/19 22:12
14F：→ PaulErdos:而是 lim x->a f(x)/g(x) 140.112.4.183 04/19 22:12
15F：→ PaulErdos:而是 lim x->a f'(x)/g'(x) 忘了撇 更正 140.112.4.183 04/19 22:12
16F：→ suhorng:對耶@@.... 61.217.33.29 04/19 22:15
17F：→ suhorng:嘛我之前說用定義求微分也是錯的orz 61.217.33.29 04/19 22:19
18F：→ suhorng:沒有說在0的值是0... 61.217.33.29 04/19 22:20
19F：→ harry007:我又混亂了= = 正確的是?? 220.135.184.67 04/19 22:28
20F：→ suhorng:lim x/sin(x) * cos(x) * x sin(1/x) 61.217.33.29 04/19 22:30
21F：→ suhorng:最後一個用夾擠... 61.217.33.29 04/19 22:30
22F：→ harry007:所以這題無法使用羅必達嗎? 220.135.184.67 04/19 22:32
23F：→ harry007:有人知道為什麼嗎= = ? 220.135.184.67 04/19 22:48