作者doa2 (邁向名師之路)
看板trans_math
標題Re: [考古] 95 政大
時間Thu Apr 22 19:32:54 2010
※ 引述《iloveddl (~momo~)》之銘言：
: π∕2
: ∫ lnsinx dx
: 0
: 謝謝
π/2 π/4 π/2
∫ ln(sinx)dx =∫ ln(sinx)dx +∫ ln(sinx)dx
0 0 π/4
π/4 π/4
=∫ ln(sinx)dx +∫ ln(cosx)dx (令u=π/2-x整理即可)
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(sinxcosx)dx =∫ ln[(1/2)sin2x]dx
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(1/2)dx +∫ ln(sin2x)dx
0 0
π/4 π/2
=∫ ln(1/2)dx +1/2∫ ln(sinx)dx (令u=2x整理即可)
0 0
π/2 π/4
所以移項得到∫ ln(sinx)dx = 2∫ ln(1/2)dx =(-πln2)/2
0 0
之前就有不少篇問過了@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.166.30
1F：推 legstrong:這種題目要怎麼想到要這種技巧阿 好難喔 112.105.68.238 04/23 11:55
2F：推 dreambegins:sin cos 的奇偶性質 ,或說是對稱性 140.138.31.207 05/18 16:29
3F：→ dreambegins:或說, 微導保型, 的觀念 140.138.31.207 05/18 16:30
4F：→ dreambegins:配合 udv = uv - vdu 吧? 140.138.31.207 05/18 16:32