※ 引述《com11080 ()》之銘言： : -1 : xsin x : ∫----------dx : (1+x^2)^2 : -1 -1 -1 : -sin x 1 -1 t sin x sin x : ans:---------+ ----- tan (------)+c (t=tan--------- － cot------- ) : 2(1+x^2) 2√2 2√2 2 2 : 請高手麻煩幫忙解題 謝謝! --- 這個好像在 math 板看過原po 問過 　　我以為有人解 OTZ x*arcsin (x) ∫ ────── dx (1 + x^2)^2 -arcsin (x) 1 = ────── + ∫ ───────── dx 2(1 + x^2) 2(1 + x^2)√(1-x^2) ( 令 x = sinθ , 只代換右邊的積分 ) -arcsin (x) 1/2 = ────── + ∫ ─────── dθ 2(1 + x^2) 1 + (sinθ)^2 -arcsin (x) (1/2)(secθ)^2 = ────── + ∫ ─────────── dθ 2(1 + x^2) (secθ)^2 + (tanθ)^2 -arcsin (x) (1/4) = ────── + ∫ ──────── d(tanθ) 2(1 + x^2) (tanθ)^2 + 1/2 -arcsin (x) 1 -1 = ────── + ── tan [ (√2)tanθ] + C 2(1 + x^2) 2√2 -arcsin (x) 1 -1 x√2 = ────── + ── tan [ ─────] + C 2(1 + x^2) 2√2 √(1-x^2) --

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